एक बॉक्स में $12$ गेंदें हैं जिनमें से $x$ काली हैं। यदि बॉक्स से एक गेंद यादृच्छिक रूप से निकाली जाती है,तो इसके काली गेंद होने की प्रायिकता क्या है?
यदि बॉक्स में $6$ और काली गेंदें डाल दी जाती हैं,तो काली गेंद निकालने की प्रायिकता पहले की तुलना में दोगुनी हो जाती है। $x$ का मान ज्ञात कीजिए।
यदि बॉक्स में $6$ और काली गेंदें डाल दी जाती हैं,तो काली गेंद निकालने की प्रायिकता पहले की तुलना में दोगुनी हो जाती है। $x$ का मान ज्ञात कीजिए।
(3) कुल गेंदों की संख्या $= 12$.
काली गेंदों की कुल संख्या $= x$.
काली गेंद निकालने की प्रायिकता $P_1 = \frac{x}{12}$ है।
यदि $6$ और काली गेंदें डाली जाती हैं,तो गेंदों की नई कुल संख्या $= 12 + 6 = 18$.
काली गेंदों की नई संख्या $= x + 6$.
काली गेंद निकालने की नई प्रायिकता $P_2 = \frac{x+6}{18}$ है।
प्रश्न में दी गई शर्त के अनुसार,$P_2 = 2 \times P_1$.
अतः,$\frac{x+6}{18} = 2 \times \frac{x}{12}$.
$\frac{x+6}{18} = \frac{x}{6}$.
दोनों पक्षों को $18$ से गुणा करने पर,हमें $x + 6 = 3x$ प्राप्त होता है।
$2x = 6$,जिससे $x = 3$ प्राप्त होता है।
काली गेंदों की कुल संख्या $= x$.
काली गेंद निकालने की प्रायिकता $P_1 = \frac{x}{12}$ है।
यदि $6$ और काली गेंदें डाली जाती हैं,तो गेंदों की नई कुल संख्या $= 12 + 6 = 18$.
काली गेंदों की नई संख्या $= x + 6$.
काली गेंद निकालने की नई प्रायिकता $P_2 = \frac{x+6}{18}$ है।
प्रश्न में दी गई शर्त के अनुसार,$P_2 = 2 \times P_1$.
अतः,$\frac{x+6}{18} = 2 \times \frac{x}{12}$.
$\frac{x+6}{18} = \frac{x}{6}$.
दोनों पक्षों को $18$ से गुणा करने पर,हमें $x + 6 = 3x$ प्राप्त होता है।
$2x = 6$,जिससे $x = 3$ प्राप्त होता है।
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$(i)$ $8$ पर रुकेगा?
$(ii)$ एक विषम संख्या पर रुकेगा?
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