$10\, g$ દળની અને $500\, m/s$ ની ઝડપ ધરાવતી એક ગોળી દરવાજામાં મારવામાં આવે છે અને તે બરાબર દરવાજાના કેન્દ્રમાં ખૂંપી જાય છે. દરવાજો $1.0\, m$ પહોળો છે અને તેનું વજન $12\, kg$ છે. તે એક છેડે મિજાગરાથી જોડાયેલ છે અને ઘર્ષણરહિત શિરોલંબ ધરી પર ફરે છે. ગોળી ખૂંપ્યા પછી તરત જ દરવાજાની કોણીય ઝડપ કેટલી હશે?

$M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા એક નક્કર ગોળાની તેના વ્યાસને અનુલક્ષીને જડત્વની આઘૂર્ણ $I$ છે. તેને $t$ જાડાઈની તકતીમાં રૂપાંતરિત કરવામાં આવે છે,જેની તેની ધારમાંથી પસાર થતી અને તેના સમતલને લંબ અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની આઘૂર્ણ $I$ રહે છે. તકતીની ત્રિજ્યા કેટલી હશે?

$M$ દળ અને $L$ લંબાઈ ધરાવતા એક પાતળા સમાન સળિયાની તેના લંબ દ્વિભાજકને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા $I_1$ છે. આ સળિયાને અર્ધવર્તુળાકાર ચાપના સ્વરૂપમાં વાળવામાં આવે છે. હવે અર્ધવર્તુળાકાર ચાપના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અને તેના સમતલને લંબ અક્ષને અનુલક્ષીને તેની જડત્વની ચાકમાત્રા $I_2$ છે. તો $I_1 : I_2$ નો ગુણોત્તર કેટલો થશે?

$m = 1 \ kg$ દળ અને $R = 1.25 \ m$ ત્રિજ્યા ધરાવતી એક રીંગને ખરબચડી સમક્ષિતિજ સપાટી પર રાખવામાં આવી છે. સમાન દળ $m = 1 \ kg$ ધરાવતો એક નાનો પદાર્થ રીંગની ટોચ પર ચોંટાડેલો છે. જ્યારે તેને સહેજ આગળ ધક્કો મારવામાં આવે છે,ત્યારે રીંગ જમીન પર શુદ્ધ ગબડતી ગતિ (pure rolling) શરૂ કરે છે. રીંગના કેન્દ્રની મહત્તમ ઝડપ ($m/s$ માં) કેટલી હશે?

એક પાતળો સમાન સળિયો ઘર્ષણરહિત સમક્ષિતિજ સપાટી પર પડેલો છે અને તે સપાટી પર ગમે તે રીતે ગતિ કરવા માટે મુક્ત છે. તેનું દળ $0.300 \, kg$ અને લંબાઈ $2 \, m$ છે. દરેક $0.100 \, kg$ દળ ધરાવતા બે કણો સમાન સપાટી પર સળિયાના બે છેડાઓ તરફ સળિયાને લંબ દિશામાં ગતિ કરી રહ્યા છે. એક કણ $10 \, m/s$ ના વેગથી એક છેડા તરફ અને બીજો કણ $5 \, m/s$ ના વેગથી બીજા છેડા તરફ ગતિ કરે છે. જો કણો અને સળિયા વચ્ચેની અથડામણ સંપૂર્ણ સ્થિતિસ્થાપક હોય અને બંને કણો એકસાથે સળિયા સાથે અથડાય,તો અથડામણ પછી સળિયાના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનો વેગ $m/s$ માં શોધો.

$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી એક રીંગ $u$ જેટલા અચળ વેગથી સરક્યા વિના ગબડે છે. રીંગના કોઈપણ કણ દ્વારા તેના પથના સૌથી ઉચ્ચતમ બિંદુએ અનુસરવામાં આવતા પથની વક્રતા ત્રિજ્યા કેટલી હશે?