एक संधारित्र एक प्रतिरोधक R के माध्यम से डिस् | vedclass

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Question

(D) संधारित्र में संचित ऊर्जा $U = \frac{q^2}{2C}$ द्वारा दी जाती है।समय $t_{1}$ में,ऊर्जा आधी हो जाती है,इसलिए $U(t_{1}) = \frac{U_{0}}{2}$.इसका अर्थ

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(D) संधारित्र में संचित ऊर्जा $U = \frac{q^2}{2C}$ द्वारा दी जाती है।समय $t_{1}$ में,ऊर्जा आधी हो जाती है,इसलिए $U(t_{1}) = \frac{U_{0}}{2}$.इसका अर्थ है $\frac{q(t_{1})^2}{2C} = \frac{1}{2} \frac{Q_{0}^2}{2C}$,जो सरल होकर $q(t_{1}) = \frac{Q_{0}}{\sqrt{2}}$ हो जाता है।डिस्चार्जिंग समीकरण $q(t) = Q_{0} e^{-t/RC}$ का उपयोग करते हुए,हमारे पास $\frac{Q_{0}}{\sqrt{2}} = Q_{0} e^{-t_{1}/RC}$ है,इसलिए $e^{-t_{1}/RC} = 2^{-1/2}$.प्राकृतिक लघुगणक लेने पर,$\frac{t_{1}}{RC} = \frac{1}{2} \ln(2)$.समय $t_{2}$ में,आवेश आठवां हिस्सा हो जाता है,इसलिए $q(t_{2}) = \frac{Q_{0}}{8}$.डिस्चार्जिंग समीकरण का उपयोग करते हुए,$\frac{Q_{0}}{8} = Q_{0} e^{-t_{2}/RC}$,इसलिए $e^{-t_{2}/RC} = 2^{-3}$.प्राकृतिक लघुगणक लेने पर,$\frac{t_{2}}{RC} = 3 \ln(2)$.अब,अनुपात $\frac{t_{1}}{t_{2}} = \frac{\frac{1}{2} \ln(2)}{3 \ln(2)} = \frac{1}{6}$।

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