એક કાર બે સ્થળો વચ્ચેના અંતરનો પ્રથમ અડધો ભાગ $30 \, km/hr$ ની ઝડપે અને બાકીનો અડધો ભાગ $50 \, km/hr$ ની ઝડપે કાપે છે. સમગ્ર મુસાફરી માટે કારની સરેરાશ ઝડપ .......... $km/hr$ છે.

જો કોઈ પદાર્થ કુલ અંતરનો એક-તૃતીયાંશ ભાગ $v_1$ ઝડપે,પછીનો એક-તૃતીયાંશ ભાગ $v_2$ ઝડપે અને છેલ્લો એક-તૃતીયાંશ ભાગ $v_3$ ઝડપે કાપે,તો સરેરાશ ઝડપ કેટલી થશે?

એક પદાર્થ સીધી રેખામાં ગતિ કરે છે, જે અંતરનો પ્રથમ અડધો ભાગ $7 \,m/s$ ના વેગથી કાપે છે. બાકીના અડધા અંતર માટે, સમયના પ્રથમ અડધા ભાગમાં $14 \,m/s$ ના વેગથી અને સમયના બીજા અડધા ભાગમાં $21 \,m/s$ ના વેગથી ગતિ કરે છે. તો સમગ્ર મુસાફરી દરમિયાન પદાર્થનો સરેરાશ વેગ કેટલો હશે ($\,m/s$ માં)?

સીધી રેખામાં ગતિ કરતા પદાર્થનો વેગ સમયના વિધેય તરીકે $v = 6t - 3t^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $v$ એ $m/s$ માં અને $t$ એ $s$ માં છે. $t = 0$ અને $t = 2 \ s$ વચ્ચે પદાર્થનો સરેરાશ વેગ કેટલો હશે?

સમયના અંતરાલ દરમિયાન સ્થાનાંતરનું મૂલ્ય અને કણ દ્વારા કાપવામાં આવેલા કુલ પથની લંબાઈ વચ્ચેનો તફાવત ઉદાહરણો સાથે સ્પષ્ટ રીતે સમજાવો.
$(a)$ સમયના અંતરાલ દરમિયાન સ્થાનાંતરનું મૂલ્ય અને તે જ અંતરાલ દરમિયાન કણ દ્વારા કાપવામાં આવેલા કુલ પથની લંબાઈ.
$(b)$ સમયના અંતરાલ દરમિયાન સરેરાશ વેગનું મૂલ્ય અને તે જ અંતરાલ દરમિયાન સરેરાશ ઝડપ. [સમયના અંતરાલ દરમિયાન કણની સરેરાશ ઝડપ એટલે કુલ પથની લંબાઈને સમયના અંતરાલ વડે ભાગતા મળતી કિંમત].
$(a)$ અને $(b)$ બંનેમાં દર્શાવો કે બીજી રાશિ પ્રથમ રાશિ કરતા મોટી અથવા તેના જેટલી હોય છે. સમાનતાનું ચિહ્ન ક્યારે સાચું હોય છે? [સરળતા માટે, માત્ર એક-પરિમાણીય ગતિનો વિચાર કરો].

એક કણ સીધી રેખામાં ગતિ કરે છે, જેનું સમયના વિધેય તરીકે સ્થાન $s(t) = \alpha t^2 - \beta t + \gamma$ દ્વારા આપવામાં આવે છે, જ્યાં $\alpha = 1 \text{ ms}^{-2}$, $\beta = 6 \text{ ms}^{-1}$ અને $\gamma = 5 \text{ m}$ છે. $t = 0$ થી $t = 6 \text{ s}$ સુધીમાં કણની સરેરાશ ઝડપ, $\text{ms}^{-1}$ માં કેટલી હશે?