એક ચાર્જ થયેલ $30\,\mu F$ કેપેસિટરને $27\,mH$ ઇન્ડક્ટર સાથે જોડવામાં આવે છે. પરિપથના મુક્ત દોલનોની કોણીય આવૃત્તિ કેટલી હશે?

$L-C$ સર્કિટની કુદરતી આવૃત્તિ $125 \ kHz$ છે. જ્યારે કેપેસિટરને સંપૂર્ણપણે ડાયલેક્ટ્રિક પદાર્થથી ભરવામાં આવે છે,ત્યારે કુદરતી આવૃત્તિ $25 \ kHz$ જેટલી ઘટે છે. પદાર્થનો ડાયલેક્ટ્રિક અચળાંક આશરે કેટલો હશે?

$500\,\mu F$ કેપેસિટન્સ ધરાવતા કેપેસિટરને $100\,V$ ના $DC$ સપ્લાયનો ઉપયોગ કરીને સંપૂર્ણપણે ચાર્જ કરવામાં આવે છે. હવે તેને $LC$ સર્કિટ બનાવવા માટે $50\,mH$ ઇન્ડક્ટન્સ ધરાવતા ઇન્ડક્ટર સાથે જોડવામાં આવે છે. $LC$ સર્કિટમાં મહત્તમ પ્રવાહ $.........A$ હશે.

એક ક્ષણે $t = 0$ જ્યારે કેપેસિટર $C_1$ પરનો વિદ્યુતભાર શૂન્ય છે,ત્યારે સ્વીચ $S$ બંધ કરવામાં આવે છે. જો તે ક્ષણે ઇન્ડક્ટરમાંથી વહેતો પ્રવાહ $I_0$ હોય,તો $t > 0$ માટે,

જો $t = 0$ સમયે કેપેસિટરમાં મહત્તમ ઉર્જા સંગ્રહિત હોય,તો તે સમય શોધો જેના પછી સર્કિટમાં પ્રવાહ મહત્તમ થશે. આપેલ છે $L = 25 \, mH$ અને $C = 10 \, \mu F$.

જો $L$ અને $C$ અનુક્રમે ઇન્ડક્ટન્સ અને કેપેસિટન્સ હોય, તો $(LC)^{-\frac{1}{2}}$ નું પારિમાણિક સૂત્ર શું થાય?