एक वृत्त खींचा गया है जिसका केंद्र परवलय $y^2 = 4ax$ का शीर्ष है और जिसका व्यास परवलय के नाभिलंब का तीन-चौथाई है। यदि $PQ$ वृत्त और परवलय की उभयनिष्ठ जीवा है और $L_1L_2$ नाभिलंब है,तो समलंब चतुर्भुज $PL_1L_2Q$ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

माना $x^2=4ky, k>0$ एक परवलय है जिसका शीर्ष $O(0,0)$ है। माना $BC$ इसका नाभिलंब है। $BC$ पर केंद्र $P$ वाला एक दीर्घवृत्त परवलय को $O$ पर स्पर्श करता है,और $BC$ को बिंदुओं $D$ और $E$ पर इस प्रकार काटता है कि $BD=DE=EC$ ($B, D, E, C$ इसी क्रम में हैं)। दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता है

$AB$ परवलय $y^2 = 4ax$ की एक जीवा है जिसका एक अंत्यबिंदु $A$ परवलय का शीर्ष है। $BC$,$AB$ पर लंबवत खींचा गया है जो परवलय के अक्ष को $C$ पर मिलता है। परवलय के अक्ष पर $BC$ का प्रक्षेप क्या है?

मान लीजिए $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1, a > b$ एक दीर्घवृत्त है,जिसकी उत्केंद्रता $\frac{1}{\sqrt{2}}$ है और नाभिलंब की लंबाई $\sqrt{14}$ है। तो $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ की उत्केंद्रता का वर्ग क्या है?

एक वृत्त का केंद्र एक दीर्घवृत्त के केंद्र के समान है और यह दीर्घवृत्त की नाभियों $F_1$ और $F_2$ से होकर गुजरता है,जिससे दोनों वक्र $4$ बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करते हैं। मान लीजिए $P$ उनके प्रतिच्छेदन बिंदुओं में से कोई एक है। यदि दीर्घवृत्त की मुख्य अक्ष की लंबाई $17$ है और त्रिभुज $PF_1F_2$ का क्षेत्रफल $30$ है,तो नाभियों के बीच की दूरी क्या है?

यदि $A = \{(x, y) : x^2 + y^2 = 25\}$ और $B = \{(x, y) : x^2 + 9y^2 = 144\}$ है,तो $A \cap B$ में कितने बिंदु हैं?