एक वृत्त (-2, 4) से होकर गुजरता है और y-अक्ष | vedclass

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Question

(A) माना वृत्त का समीकरण $(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$ है।चूंकि यह $y-$अक्ष को $(0, 2)$ पर स्पर्श करता है,केंद्र $(r, 2)$ या $(-r, 2)$ है।चूंकि वृत्त

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$2x - 3y + 10 = 0$

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(A) माना वृत्त का समीकरण $(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$ है।चूंकि यह $y-$अक्ष को $(0, 2)$ पर स्पर्श करता है,केंद्र $(r, 2)$ या $(-r, 2)$ है।चूंकि वृत्त $(-2, 4)$ से गुजरता है,केंद्र $(-r, 2)$ होना चाहिए।त्रिज्या $r$,केंद्र $(-r, 2)$ से बिंदु $(0, 2)$ तक की दूरी है,जो $r$ है।केंद्र $(-r, 2)$ से $(-2, 4)$ तक की दूरी भी $r$ है।अतः,$(-r - (-2))^2 + (2 - 4)^2 = r^2$$(2 - r)^2 + (-2)^2 = r^2$$4 - 4r + r^2 + 4 = r^2$$8 - 4r = 0 \Rightarrow r = 2.$इस प्रकार,केंद्र $(-2, 2)$ है।वृत्त का व्यास केंद्र $(-2, 2)$ से होकर गुजरना चाहिए।विकल्पों की जाँच करने पर:$A$ के लिए: $2(-2) - 3(2) + 10 = -4 - 6 + 10 = 0.$चूंकि केंद्र $(-2, 2)$ समीकरण $2x - 3y + 10 = 0$ को संतुष्ट करता है,इसलिए यह रेखा एक व्यास है।

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