એક વર્તુળ $\Delta ABC$ ની બાજુઓ $\overline{AB}$,$\overline{BC}$ અને $\overline{CA}$ ને અનુક્રમે $D, E, F$ બિંદુઓમાં સ્પર્શે છે. જો $AB=13$,$BC=12$ અને $CA=5$ હોય,તો $AD = \ldots$

સાબિત કરો કે વર્તુળના ચાપના મધ્યબિંદુએ દોરેલો સ્પર્શક,ચાપના અંત્યબિંદુઓને જોડતી જીવાને સમાંતર હોય છે.

આકૃતિમાં,$\overrightarrow{ PA }$ અને $\overrightarrow{ PB }$ એ $\odot( O , r)$ ને સ્પર્શકો છે. જો $m \angle PAB = 60^{\circ}$ હોય,તો $m \angle PBA = \ldots$ ($^{\circ}$ માં)

જો $AB$ એ $O$ કેન્દ્રવાળા વર્તુળની જીવા હોય,$AOC$ એ વ્યાસ હોય અને $AT$ એ $A$ આગળનો સ્પર્શક હોય,જે આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ છે,તો સાબિત કરો કે $\angle BAT = \angle ACB$.

'True' (સાચું) અથવા 'False' (ખોટું) જણાવો અને તમારા જવાબ માટે કારણો આપો.
જો બિંદુ $P$ માંથી $a$ ત્રિજ્યા અને $O$ કેન્દ્રવાળા વર્તુળ પર દોરેલા બે સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો $60^{\circ}$ હોય,તો $OP = a\sqrt{3}$ થાય.

'True' (સાચું) અથવા 'False' (ખોટું) લખો અને તમારા જવાબ માટે કારણો આપો.
જો ઘણા બધા વર્તુળો રેખાખંડ $PQ$ ના અંત્યબિંદુઓ $P$ અને $Q$ માંથી પસાર થતા હોય,તો તેમના કેન્દ્રો $PQ$ ના લંબદ્વિભાજક પર આવેલા હોય છે.