$R$ ત્રિજ્યાની એક વર્તુળાકાર તકતીને $a$ ત્રિજ્યાના અપારદર્શક અર્ધગોળાકાર વાટકાની અંદર અક્ષીય રીતે અને સમક્ષિતિજ રીતે મૂકવામાં આવી છે (આકૃતિ જુઓ). જ્યારે વાટકાની ધાર પરથી જોવામાં આવે ત્યારે તકતીની દૂરની ધાર માંડ દેખાય છે. વાટકાને $\mu$ વક્રીભવનાંક ધરાવતા પારદર્શક પ્રવાહીથી ભરવામાં આવે છે અને તકતીની નજીકની ધાર માંડ દેખાય છે. તકતી વાટકાની ઉપરની સપાટીથી કેટલી નીચે મૂકવામાં આવી છે?

(N/A) ધારો કે વાટકાની ઉપરની સપાટીથી તકતીની ઊંડાઈ $d$ છે.
$1$. વાટકાને પ્રવાહીથી ભરતા પહેલા,દૂરની ધાર $A$ એ વાટકાની ધાર $M$ પરથી માંડ દેખાય છે. ઊંડાઈ $d$ અને અંતર $(a+R)$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણની ભૂમિતિ પરથી,આપણને $\tan \alpha = \frac{a+R}{d}$ મળે છે,જ્યાં $\alpha$ એ શિરોલંબ સાથે કિરણનો ખૂણો છે.
$2$. જ્યારે વાટકાને $\mu$ વક્રીભવનાંક ધરાવતા પ્રવાહીથી ભરવામાં આવે છે,ત્યારે નજીકની ધાર $B$ દેખાય છે. $B$ માંથી આવતું કિરણ સપાટી પર $M$ બિંદુએ પહોંચે છે અને હવામાં વક્રીભવન પામે છે. $M$ બિંદુએ સ્નેલના નિયમ મુજબ: $\mu \sin i = 1 \sin \alpha$,જ્યાં $i$ એ $B$ માંથી આપાતકોણ છે અને $\alpha$ એ વક્રીભવનકોણ છે.
$3$. ભૂમિતિ પરથી,$\sin i = \frac{a-R}{\sqrt{d^2 + (a-R)^2}}$ અને $\sin \alpha = \frac{a+R}{\sqrt{d^2 + (a+R)^2}}$.
$4$. આ કિંમતોને સ્નેલના નિયમમાં મૂકતા: $\mu \frac{a-R}{\sqrt{d^2 + (a-R)^2}} = \frac{a+R}{\sqrt{d^2 + (a+R)^2}}$.
$5$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $\mu^2 \frac{(a-R)^2}{d^2 + (a-R)^2} = \frac{(a+R)^2}{d^2 + (a+R)^2}$.
$6$. $d^2$ માટે ઉકેલતા: $d^2 = \frac{(a-R)^2 (a+R)^2 (\mu^2 - 1)}{(a+R)^2 - \mu^2 (a-R)^2}$.
$7$. તેથી,$d = \sqrt{\frac{(a^2-R^2)^2 (\mu^2-1)}{(a+R)^2 - \mu^2(a-R)^2}}$.