$R$ त्रिज्या की एक वृत्ताकार डिस्क को $a$ त्रिज्या के एक अपारदर्शी अर्धगोलाकार कटोरे के अंदर समाक्षीय और क्षैतिज रूप से रखा गया है (चित्र देखें)। जब कटोरे के किनारे से देखा जाता है तो डिस्क का दूर का किनारा बस दिखाई देता है। कटोरे को $\mu$ अपवर्तनांक वाले पारदर्शी तरल से भर दिया जाता है और डिस्क का निकटतम किनारा बस दिखाई देने लगता है। डिस्क को कटोरे के शीर्ष से कितनी नीचे रखा गया है?

(N/A) माना कि कटोरे के शीर्ष से डिस्क की गहराई $d$ है।
$1$. कटोरे को तरल से भरने से पहले,दूर का किनारा $A$ कटोरे के किनारे $M$ से बस दिखाई देता है। गहराई $d$ और दूरी $(a+R)$ द्वारा बने त्रिभुज की ज्यामिति से,हमें $\tan \alpha = \frac{a+R}{d}$ प्राप्त होता है,जहाँ $\alpha$ ऊर्ध्वाधर के साथ किरण का कोण है।
$2$. जब कटोरे को $\mu$ अपवर्तनांक वाले तरल से भरा जाता है,तो निकटतम किनारा $B$ दिखाई देने लगता है। $B$ से आने वाली किरण सतह पर $M$ बिंदु पर पहुँचती है और हवा में अपवर्तित होती है। $M$ बिंदु पर स्नेल के नियम के अनुसार: $\mu \sin i = 1 \sin \alpha$,जहाँ $i$ $B$ से आपतन कोण है और $\alpha$ अपवर्तन कोण है।
$3$. ज्यामिति से,$\sin i = \frac{a-R}{\sqrt{d^2 + (a-R)^2}}$ और $\sin \alpha = \frac{a+R}{\sqrt{d^2 + (a+R)^2}}$.
$4$. इन मानों को स्नेल के नियम में रखने पर: $\mu \frac{a-R}{\sqrt{d^2 + (a-R)^2}} = \frac{a+R}{\sqrt{d^2 + (a+R)^2}}$.
$5$. दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $\mu^2 \frac{(a-R)^2}{d^2 + (a-R)^2} = \frac{(a+R)^2}{d^2 + (a+R)^2}$.
$6$. $d^2$ के लिए हल करने पर: $d^2 = \frac{(a-R)^2 (a+R)^2 (\mu^2 - 1)}{(a+R)^2 - \mu^2 (a-R)^2}$.
$7$. अतः,$d = \sqrt{\frac{(a^2-R^2)^2 (\mu^2-1)}{(a+R)^2 - \mu^2(a-R)^2}}$.