આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ M દળ અને R ત્રિજ્યા ધ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) બિંદુ $O$ ને અનુલક્ષીને સંપૂર્ણ તકતીની જડત્વની ચાકમાત્રા $I_{total} = \frac{M R^2}{2}$ છે.દૂર કરેલી તકતીની ત્રિજ્યા $r = \frac{R}{4}$ છે.તકતી સમાન

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{237 M R^2}{512}$

Vedclass · Answer

(B) બિંદુ $O$ ને અનુલક્ષીને સંપૂર્ણ તકતીની જડત્વની ચાકમાત્રા $I_{total} = \frac{M R^2}{2}$ છે.દૂર કરેલી તકતીની ત્રિજ્યા $r = \frac{R}{4}$ છે.તકતી સમાન હોવાથી,દળ ક્ષેત્રફળના સમપ્રમાણમાં હોય છે $(M \propto R^2)$. તેથી,દૂર કરેલી તકતીનું દળ $m = M \left( \frac{r}{R} \right)^2 = M \left( \frac{R/4}{R} \right)^2 = \frac{M}{16}$ થાય.$O'$ માંથી પસાર થતી તેની પોતાની કેન્દ્રીય અક્ષને અનુલક્ષીને દૂર કરેલી તકતીની જડત્વની ચાકમાત્રા $I_{cm} = \frac{1}{2} m r^2 = \frac{1}{2} \left( \frac{M}{16} \right) \left( \frac{R}{4} \right)^2 = \frac{M R^2}{512}$ છે.સમાંતર અક્ષના પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા,બિંદુ $O$ ને અનુલક્ષીને દૂર કરેલી તકતીની જડત્વની ચાકમાત્રા $I_{removed} = I_{cm} + m d^2$ થાય,જ્યાં $d = \frac{3R}{4}$ એ $O$ અને $O'$ વચ્ચેનું અંતર છે.$I_{removed} = \frac{M R^2}{512} + \left( \frac{M}{16} \right) \left( \frac{3R}{4} \right)^2 = \frac{M R^2}{512} + \frac{9 M R^2}{256} = \frac{M R^2 + 18 M R^2}{512} = \frac{19 M R^2}{512}$.બાકી રહેલા ભાગની જડત્વની ચાકમાત્રા $I_{remaining} = I_{total} - I_{removed} = \frac{M R^2}{2} - \frac{19 M R^2}{512} = \frac{256 M R^2 - 19 M R^2}{512} = \frac{237 M R^2}{512}$ થાય.

Similar Questions

$3\, kg$ દળ ધરાવતી એક સમાન $L$-આકારની લેમિનાના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રના $x, y$ યામ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module