એક બંધ શંકુ આકારનું પાત્ર પાણીથી સંપૂર્ણ ભરેલ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $R$ અને $H$ એ સંપૂર્ણ શંકુની ત્રિજ્યા અને ઊંચાઈ છે. સંપૂર્ણ શંકુનું ઘનફળ $V = \frac{1}{3} \pi R^2 H$ છે.પાણી અચળ ઝડપે બહાર નીકળતું હોવાથી,

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $R$ અને $H$ એ સંપૂર્ણ શંકુની ત્રિજ્યા અને ઊંચાઈ છે. સંપૂર્ણ શંકુનું ઘનફળ $V = \frac{1}{3} \pi R^2 H$ છે.પાણી અચળ ઝડપે બહાર નીકળતું હોવાથી,ઘનફળમાં થતો ફેરફારનો દર અચળ છે,એટલે કે $\frac{dV}{dt} = -k$,જ્યાં $k > 0$ અચળ છે.કોઈપણ ઊંચાઈ $h$ પર,પાણીની સપાટીની ત્રિજ્યા $r$ એ $\frac{r}{h} = \frac{R}{H}$ દ્વારા મળે છે,તેથી $r = \frac{R}{H} h$.ઊંચાઈ $h$ પર પાણીનું ઘનફળ $V(h) = \frac{1}{3} \pi r^2 h = \frac{1}{3} \pi \left(\frac{R}{H} hight)^2 h = \frac{\pi R^2}{3 H^2} h^3$ છે.આપેલ છે કે $t = 0$ સમયે,$h = H$,તેથી $V(H) = \frac{1}{3} \pi R^2 H$.$t = 21 \, min$ સમયે,$h = \frac{H}{2}$,તેથી બાકી રહેલા પાણીનું ઘનફળ $V\left(\frac{H}{2}ight) = \frac{\pi R^2}{3 H^2} \left(\frac{H}{2}ight)^3 = \frac{1}{8} \left(\frac{1}{3} \pi R^2 Hight) = \frac{V}{8}$ છે.$21 \, min$ માં દૂર થયેલ પાણીનું ઘનફળ $V - \frac{V}{8} = \frac{7V}{8}$ છે.પાણી બહાર નીકળવાનો દર અચળ હોવાથી,બાકી રહેલા ઘનફળ $\frac{V}{8}$ ને દૂર કરવા માટે લાગતો સમય $t'$ છે.પ્રમાણનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{	ext{દૂર કરેલ ઘનફળ}}{	ext{લાગતો સમય}} = 	ext{અચળ}$.$\frac{7V/8}{21} = \frac{V/8}{t'}$.$t' = 21 	imes \frac{V/8}{7V/8} = 21 	imes \frac{1}{7} = 3 \, min$.આમ,પાત્રને ખાલી કરવા માટે વધુ $3 \, min$ નો સમય લાગશે.

Similar Questions

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module