એક કંપનીમાં 10 કર્મચારીઓ છે. કંપનીએ ઓછામાં ઓછ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે કુલ કર્મચારીઓની સંખ્યા $n = 10$ છે.આપણે $r$ કદની એવી ટીમ બનાવવાની છે જેમાં ઓછામાં ઓછા $3$ કર્મચારીઓનો સમાવેશ થાય અને ઓછામાં ઓછા $3$ કર્મચા

Vedclass · Accepted Answer

$912$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે કુલ કર્મચારીઓની સંખ્યા $n = 10$ છે.આપણે $r$ કદની એવી ટીમ બનાવવાની છે જેમાં ઓછામાં ઓછા $3$ કર્મચારીઓનો સમાવેશ થાય અને ઓછામાં ઓછા $3$ કર્મચારીઓ બાકાત રહે.જો ટીમનું કદ $r$ હોય,તો $r \ge 3$ અને $(10 - r) \ge 3$ થાય.$(10 - r) \ge 3$ પરથી,આપણને $r \le 7$ મળે છે.આમ,ટીમનું કદ $r$ માટે શક્ય કિંમતો $3, 4, 5, 6, 7$ છે.ટીમ બનાવવાની રીતોની સંખ્યા આ કદ માટેના સંચયોનો સરવાળો છે:કુલ રીતો $= {^{10}C_3} + {^{10}C_4} + {^{10}C_5} + {^{10}C_6} + {^{10}C_7}$.આપણે જાણીએ છીએ કે તમામ દ્વિપદી સહગુણકોનો સરવાળો $\sum_{k=0}^{10} {^{10}C_k} = 2^{10} = 1024$ થાય છે.આપણે લખી શકીએ: $\sum_{k=3}^{7} {^{10}C_k} = 2^{10} - ({^{10}C_0} + {^{10}C_1} + {^{10}C_2} + {^{10}C_8} + {^{10}C_9} + {^{10}C_{10}})$.કારણ કે ${^{10}C_0} = {^{10}C_{10}} = 1$,${^{10}C_1} = {^{10}C_9} = 10$,અને ${^{10}C_2} = {^{10}C_8} = 45$ છે,કુલ રીતો $= 1024 - 2 	imes (1 + 10 + 45) = 1024 - 2 	imes (56) = 1024 - 112 = 912$.

Similar Questions

$6$ વ્યક્તિઓ એક સમયે કતારમાં કેટલી રીતે ઊભા રહી શકે?

$^nC_r + 2^nC_{r-1} + ^nC_{r-2} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module