R વક્રતા ત્રિજ્યા ધરાવતા અંતર્ગોળ અરીસાનું વર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) મોટા મુખવાળા અરીસા માટે,મુખ્ય અક્ષને સમાંતર કિરણો ગોલીય વિપથન (spherical aberration) ને કારણે એક બિંદુ (મુખ્ય કેન્દ્ર $F$) પર કેન્દ્રિત થતા નથી. ત

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi r^6}{4 R^4}$

Vedclass · Answer

(A) મોટા મુખવાળા અરીસા માટે,મુખ્ય અક્ષને સમાંતર કિરણો ગોલીય વિપથન (spherical aberration) ને કારણે એક બિંદુ (મુખ્ય કેન્દ્ર $F$) પર કેન્દ્રિત થતા નથી. તેના બદલે,તેઓ કેન્દ્રીય સમતલ પર એક વર્તુળાકાર ડાઘ બનાવે છે.ધારો કે $N$ એ અરીસાની પરિઘ પરનું બિંદુ છે જે અક્ષથી $r$ અંતરે છે. $N$ થી પરાવર્તિત કિરણ અક્ષને $Q$ બિંદુએ છેદે છે. $	riangle NQC$ માં,જ્યાં $C$ વક્રતા કેન્દ્ર છે,આપાતકોણ અને પરાવર્તનકોણ સમાન છે,જે $	heta$ છે. તેથી,$\angle N C P = 	heta$ અને $\angle N Q C = 	heta$.$	riangle NQC$ માં,ભૂમિતિ મુજબ,$QC = \frac{R}{2 \cos 	heta}$.ધ્રુવ $P$ થી $Q$ નું અંતર $PQ = R - QC = R - \frac{R}{2 \cos 	heta}$ છે.મુખ્ય કેન્દ્ર $F$ થી $Q$ નું અંતર $QF = PF - PQ = \frac{R}{2} - (R - \frac{R}{2 \cos 	heta}) = \frac{R}{2 \cos 	heta} - \frac{R}{2} = \frac{R}{2} (\sec 	heta - 1)$.ધારો કે કેન્દ્ર પરની ડિસ્કની ત્રિજ્યા $d$ છે. પરાવર્તિત કિરણ દ્વારા બનતા સમાન ત્રિકોણો પરથી,ત્રિજ્યા $d = QF 	an(2	heta)$ દ્વારા મળે છે.નાના $	heta$ માટે,$\sin 	heta \approx 	an 	heta \approx \frac{r}{R}$. વળી,$\sec 	heta = (1 - \sin^2 	heta)^{-1/2} \approx 1 + \frac{	heta^2}{2} = 1 + \frac{r^2}{2R^2}$.આ કિંમતો મૂકતા,$QF \approx \frac{R}{2} (1 + \frac{r^2}{2R^2} - 1) = \frac{r^2}{4R}$.કારણ કે $	an(2	heta) \approx 2	heta \approx 2(\frac{r}{R})$,તેથી $d = QF \cdot 2	heta = (\frac{r^2}{4R}) \cdot (\frac{2r}{R}) = \frac{r^3}{2R^2}$.ડિસ્કનું ક્ષેત્રફળ $A = \pi d^2 = \pi (\frac{r^3}{2R^2})^2 = \frac{\pi r^6}{4R^4}$ થાય.

Similar Questions

બહિર્ગોળ અરીસા દ્વારા વાસ્તવિક વસ્તુનું પ્રતિબિંબ વસ્તુ કરતાં મોટું ક્યારે મળે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module