2l लंबाई की एक चालक छड़ अपने लंब समद्विभाजक क | vedclass

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Question

(D) चुंबकीय क्षेत्र में गतिमान चालक में प्रेरित गतिकीय $e.m.f.$ $\int (\vec v 	imes \vec B) \cdot d\vec l$ द्वारा दिया जाता है।इस मामले में,चुंबकीय क

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शून्य

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(D) चुंबकीय क्षेत्र में गतिमान चालक में प्रेरित गतिकीय $e.m.f.$ $\int (\vec v 	imes \vec B) \cdot d\vec l$ द्वारा दिया जाता है।इस मामले में,चुंबकीय क्षेत्र $\vec B$ घूर्णन अक्ष के समानांतर है।छड़ के साथ किसी भी तत्व $d\vec l$ के लिए,वेग सदिश $\vec v$ छड़ के लंबवत है और घूर्णन के तल में स्थित है।चूंकि $\vec B$ घूर्णन अक्ष के समानांतर है,इसलिए $\vec B$ छड़ पर किसी भी तत्व के वेग सदिश $\vec v$ के लंबवत है।हालाँकि,गतिकीय $e.m.f.$ केवल तभी उत्पन्न होता है जब चुंबकीय क्षेत्र का घटक चालक के वेग के लंबवत हो।इस विशिष्ट विन्यास में,चुंबकीय क्षेत्र $\vec B$ घूर्णन अक्ष के समानांतर है,जिसका अर्थ है कि यह सभी बिंदुओं पर छड़ के लंबवत है।केंद्र से $x$ दूरी पर एक तत्व का वेग $\vec v = \omega x \hat{	heta}$ है। चुंबकीय क्षेत्र $\vec B = B \hat{k}$ (अक्ष के साथ) है।छड़ में आवेश $q$ पर बल $\vec F = q(\vec v 	imes \vec B) = q(\omega x \hat{	heta} 	imes B \hat{k}) = q \omega x B \hat{r}$ है।यह बल घूर्णन अक्ष से त्रिज्यीय रूप से बाहर की ओर निर्देशित होता है।चूंकि बल त्रिज्यीय रूप से निर्देशित है,यह आवेशों को छड़ के दोनों सिरों की ओर एक साथ धकेलता है।चूंकि छड़ घूर्णन अक्ष के परितः सममित है,इसलिए छड़ के दोनों सिरों पर विभव केंद्र के सापेक्ष समान होगा।इसलिए,छड़ के दो सिरों के बीच विभवांतर (प्रेरित $e.m.f.$) $V_{end1} - V_{end2} = 0 - 0 = 0$ है।

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