પ્રવાહી ભરેલું એક પાત્ર મુક્ત પતન (free fall) કરી રહ્યું છે. પ્રવાહી બહાર છલકાયા વગર, શું આ પાત્ર આર્કિમિડીઝના સિદ્ધાંતનું પાલન કરે છે?

એક ઘન બ્લોક પ્રવાહીમાં તરે છે,જેનું અડધું કદ પ્રવાહીમાં ડૂબેલું છે. જ્યારે આખી સિસ્ટમ $g/3$ ના ચોખ્ખા પ્રવેગ સાથે ઉપરની તરફ પ્રવેગિત થાય છે,ત્યારે પ્રવાહીમાં ડૂબેલા કદનો અંશ કેટલો હશે?

એક ત્રાજવામાં જમણી બાજુના પલ્લા પર ઓવરફ્લો સ્પાઉટ (વધારાનું પાણી બહાર નીકળવાની નળી) વાળું પાણીનું પાત્ર છે,જે આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ છે. તે ઓવરફ્લો સ્પાઉટ સુધી પાણીથી ભરેલું છે. ડાબી બાજુના પલ્લા પર એક પાત્ર એવી રીતે ગોઠવેલું છે કે જે ઓવરફ્લો થતું પાણી પકડી શકે. આખું સાધન એવી રીતે ગોઠવવામાં આવ્યું છે કે તે સંતુલિત રહે. હવે,દોરીના છેડે બાંધેલું પિત્તળનું વજન પાણીમાં નીચે ઉતારવામાં આવે છે,પરંતુ તેને પાત્રના તળિયે બેસવા દેવામાં આવતું નથી. ત્યારબાદ શું થાય છે?

$900 \ kg/m^3$ ઘનતા ધરાવતો એક આઈસબર્ગ $1000 \ kg/m^3$ ઘનતા ધરાવતા પાણીમાં તરે છે। પાણીની બહાર રહેલા આઈસબર્ગના કદની ટકાવારી ...... $\%$ છે।

સમાન ઘનતા $\rho$ ધરાવતી એક વસ્તુને સ્પ્રિંગ સાથે જોડવામાં આવે છે જે લાગુ કરેલા બળ સાથે રેખીય રીતે ખેંચાય છે. જ્યારે સ્પ્રિંગ-વસ્તુની સિસ્ટમને $\rho_1$ ઘનતા ધરાવતા પ્રવાહીમાં ડૂબાડવામાં આવે છે,ત્યારે સ્પ્રિંગ $x_1$ જેટલી ખેંચાય છે (જ્યાં $\rho > \rho_1$). જ્યારે આ પ્રયોગ $\rho_2$ ઘનતા ધરાવતા પ્રવાહીમાં પુનરાવર્તિત કરવામાં આવે છે (જ્યાં $\rho_2 < \rho_1$),ત્યારે સ્પ્રિંગ $x_2$ જેટલી ખેંચાય છે. સ્પ્રિંગ પર લાગતા પ્લાવક બળને અવગણતા,વસ્તુની ઘનતા કેટલી હશે?

$V$ કદનો એક પોલો ગોળો પાણીની સપાટી પર અડધો ડૂબેલો તરે છે. ગોળાની અંદર કેટલું ન્યૂનતમ પાણી ભરવું જોઈએ જેથી ગોળો હવે પાણીમાં સંપૂર્ણ ડૂબી જાય?