एक उत्तल लेंस एक पर्दे पर किसी वस्तु के दो अलग-अलग स्थितियों के लिए वास्तविक प्रतिबिंब बनाता है। यदि दोनों स्थितियों में प्रतिबिंब की ऊँचाई $8 \ cm$ और $2 \ cm$ है,तो वस्तु की ऊँचाई ........ $cm$ है।

एक पतला उत्तल लेंस दो पदार्थों से बना है जिनके अपवर्तनांक $n_1$ और $n_2$ हैं,जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। बाईं और दाईं गोलाकार सतहों की वक्रता त्रिज्याएँ समान हैं। जब $n_1 = n_2 = n$ होता है तो लेंस की फोकस दूरी $f$ होती है। जब $n_1 = n$ और $n_2 = n + \Delta n$ होता है तो फोकस दूरी $f + \Delta f$ हो जाती है। यह मानते हुए कि $\Delta n \ll (n - 1)$ और $1 < n < 2$,निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन सही है/हैं?
$(1)$ $\frac{\Delta f}{f}$ और $\frac{\Delta n}{n}$ के बीच का संबंध अपरिवर्तित रहता है यदि दोनों उत्तल सतहों को समान वक्रता त्रिज्या वाली अवतल सतहों से बदल दिया जाए।
$(2)$ $\left|\frac{\Delta f}{f}\right| < \left|\frac{\Delta n}{n}\right|$
$(3)$ $n = 1.5, \Delta n = 10^{-3}$ और $f = 20 \text{ cm}$ के लिए,$|\Delta f|$ का मान $0.04 \text{ cm}$ होगा।
$(4)$ यदि $\frac{\Delta n}{n} < 0$ है तो $\frac{\Delta f}{f} > 0$ होगा।

एक लेंस हवा में अभिसारी लेंस के रूप में व्यवहार करता है लेकिन पानी में अपसारी लेंस के रूप में,तो इसके पदार्थ का अपवर्तनांक $(\mu)$ है

पाँच व्यक्तियों $P_1, P_2, P_3, P_4$ और $P_5$ ने $+5 \ D$ पावर वाले समान उत्तल लेंस का उपयोग करके वस्तु दूरी $(u)$ और प्रतिबिंब दूरी $(v)$ को क्रमशः $(25, 96), (30, 62), (35, 37), (45, 35)$ और $(50, 32)$ के रूप में दर्ज किया। सही कथन की पहचान करें।

यदि एक समतल-उत्तल लेंस की उत्तल सतह की वक्रता त्रिज्या $10 \ cm$ है और इसकी फोकस दूरी $30 \ cm$ है,तो लेंस के पदार्थ का अपवर्तनांक क्या है?

$\frac{1}{3} \ m$ फोकस दूरी वाला एक उत्तल लेंस वस्तु के आकार का दोगुना वास्तविक और उल्टा प्रतिबिंब बनाता है। लेंस से वस्तु की दूरी है ($m$ में)