એક દેશમાં $10$ સ્માર્ટ સિટી છે. સરકારે આ તમામ શહેરોને રોડ દ્વારા જોડવાનો નિર્ણય કર્યો છે. દરેક શહેર બીજા દરેક શહેર સાથે જોડાયેલું રહે તે માટે સરકારે કેટલા રસ્તાઓનું નિર્માણ કરવું પડશે?

એક જૂથમાં $4$ છોકરીઓ અને $7$ છોકરાઓ છે. જો ટીમમાં ઓછામાં ઓછો એક છોકરો અને એક છોકરી હોય,તો $5$ સભ્યોની ટીમ કેટલી રીતે પસંદ કરી શકાય?

એક છોકરાએ $12$ ઉપલબ્ધ અભ્યાસક્રમોમાંથી પાંચ અભ્યાસક્રમો પસંદ કરવાના છે,જેમાંથી $5$ અભ્યાસક્રમો ભાષાના અભ્યાસક્રમો છે. જો તે વધુમાં વધુ બે ભાષાના અભ્યાસક્રમો પસંદ કરી શકે,તો તે પાંચ અભ્યાસક્રમો કેટલી રીતે પસંદ કરી શકે?

જો $\binom{n-1}{r} = (k^2 - 3) \binom{n}{r+1}$ હોય,તો $k \in \dots$

એક વિદ્યાર્થીને $(2n + 1)$ પુસ્તકોના સંગ્રહમાંથી વધુમાં વધુ $n$ પુસ્તકો પસંદ કરવાની છૂટ છે. જો તે ઓછામાં ઓછું એક પુસ્તક પસંદ કરી શકે તેવા કુલ પ્રકારોની સંખ્યા $63$ હોય,તો $n$ નું મૂલ્ય શોધો.

કોઈપણ $r$ ક્રમિક પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો ગુણાકાર હંમેશા કોના વડે વિભાજ્ય હોય છે?