2a लंबाई की भुजाओं और M द्रव्यमान वाला एक घन | vedclass

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Question

(A) प्रभाव के दौरान किनारे (lip) के सापेक्ष घन का कोणीय संवेग संरक्षित रहता है। प्रारंभिक कोणीय संवेग $L = M v_0 a$ है।किनारे के सापेक्ष घन का जड़त्व

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$\sqrt {\frac{{16ag\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}}{3}} $

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(A) प्रभाव के दौरान किनारे (lip) के सापेक्ष घन का कोणीय संवेग संरक्षित रहता है। प्रारंभिक कोणीय संवेग $L = M v_0 a$ है।किनारे के सापेक्ष घन का जड़त्व आघूर्ण $I = \frac{10}{3} M a^2$ है।कोणीय संवेग को बराबर करने पर: $M v_0 a = I \omega = \frac{10}{3} M a^2 \omega$,जिससे $\omega = \frac{3 v_0}{10 a}$ प्राप्त होता है।घन के पलटने के लिए,उसके द्रव्यमान केंद्र को किनारे से सबसे ऊँचे बिंदु तक पहुँचना चाहिए,जो किनारे से $a\sqrt{2}$ की दूरी पर है। स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta U = Mg(a\sqrt{2} - a) = Mga(\sqrt{2} - 1)$ है।ऊर्जा संरक्षण के नियम से: $\frac{1}{2} I \omega^2 = \Delta U$.इस समीकरण को हल करने पर,हमें $v_0 = \sqrt{\frac{16}{3} ga(\sqrt{2} - 1)}$ प्राप्त होता है।

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