$7 \, cm$ भुजा वाले एक घनाकार ब्लॉक के ऊपर एक अर्धगोला रखा गया है। अर्धगोले का अधिकतम व्यास क्या हो सकता है? इस ठोस का पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए ($cm^2$ में)। [$\pi = \frac{22}{7}$ का प्रयोग करें]

हनुमप्पा और उनकी पत्नी गंगम्मा गन्ने के रस से गुड़ बनाने में व्यस्त हैं। उन्होंने गन्ने के रस को संसाधित करके गुड़ (मोलेसेस) बनाया है,जिसे शंकु के छिन्नक (frustum) के आकार के सांचों में डाला जाता है,जिसके दो वृत्ताकार फलकों के व्यास $30 \,cm$ और $35 \,cm$ हैं और सांचे की ऊर्ध्वाधर ऊंचाई $14 \,cm$ है (आकृति देखें)। यदि $1 \,cm^3$ गुड़ का द्रव्यमान लगभग $1.2 \,g$ है,तो प्रत्येक सांचे में डाले जा सकने वाले गुड़ का द्रव्यमान ज्ञात कीजिए ($kg$ में)। [$\pi = \frac{22}{7}$ लें]

एक बर्तन एक खोखले अर्धगोले के ऊपर एक खोखले बेलन को रखकर बनाया गया है। अर्धगोले का व्यास $14 \, cm$ है और बर्तन की कुल ऊँचाई $13 \, cm$ है। बर्तन का आंतरिक पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। [$\pi = \frac{22}{7}$ का प्रयोग करें] ($, cm^2$ में)

एक जूस विक्रेता चित्र में दिखाए गए गिलास का उपयोग करके अपने ग्राहकों को जूस परोस रहा था। बेलनाकार गिलास का आंतरिक व्यास $5 \, cm$ था,लेकिन गिलास के तल पर एक अर्धगोलाकार उभरा हुआ भाग था जो गिलास की क्षमता को कम कर देता था। यदि गिलास की ऊँचाई $10 \, cm$ थी,तो गिलास की आभासी क्षमता और उसकी वास्तविक क्षमता ज्ञात कीजिए (in $cm^3$)। ($\pi = 3.14$ का प्रयोग करें)

एक गुलाब जामुन में उसके आयतन का लगभग $30\%$ चीनी की चाशनी है। $45$ गुलाब जामुनों में लगभग कितनी चाशनी होगी,यदि प्रत्येक गुलाब जामुन एक बेलन के आकार का है जिसके दोनों सिरे अर्धगोलाकार हैं और इसकी लंबाई $5\,cm$ तथा व्यास $2.8\,cm$ है (आकृति देखिए) ($cm^3$ में) [$\pi=\frac{22}{7}$ लीजिए] ।

एक गोलाकार कांच के बर्तन की एक बेलनाकार गर्दन है जो $8 \, cm$ लंबी और $2 \, cm$ व्यास की है। गोलाकार भाग का व्यास $8.5 \, cm$ है। इसमें भरे जा सकने वाले पानी की मात्रा को मापकर,एक बच्चे ने इसका आयतन $345 \, cm^{3}$ निकाला है। जाँच कीजिए कि क्या वह सही है,उपरोक्त को आंतरिक माप मानते हुए और $\pi = 3.14$ का उपयोग करते हुए। ($, cm^{3}$ में)