एक समतल सड़क पर एक मोड़ की त्रिज्या $75 \, m$ है। इस मोड़ पर एक कार बिना फिसले अधिकतम $30 \, m/s$ की गति से मुड़ सकती है। यदि मोड़ की त्रिज्या बदलकर $48 \, m$ कर दी जाए और टायरों तथा सड़क के बीच घर्षण गुणांक समान रहे,तो अधिकतम अनुमत गति ......... $m/s$ होगी।

$200 \text{ g}$ द्रव्यमान के एक पिंड को $12.5 \text{ N/m}$ स्प्रिंग नियतांक वाली स्प्रिंग से बांधा गया है,जबकि स्प्रिंग का दूसरा सिरा बिंदु '$O$' पर स्थिर है। यदि पिंड एक चिकनी क्षैतिज सतह पर $5 \text{ rad/s}$ की स्थिर कोणीय गति के साथ '$O$' के चारों ओर एक वृत्ताकार पथ में घूमता है,तो स्प्रिंग में विस्तार और उसकी प्राकृतिक लंबाई का अनुपात क्या होगा?

समतल सड़क पर एक साइकिल सवार $3 \; m$ त्रिज्या के तीखे वृत्ताकार मोड़ पर मुड़ता है $(g = 10 \; m \cdot s^{-2})$। यदि साइकिल के टायरों और सड़क के बीच स्थैतिक घर्षण गुणांक $0.2$ है,तो निम्नलिखित में से किस गति पर साइकिल सवार मोड़ लेते समय नहीं फिसलेगा?

एक डिस्क $33 \frac{1}{3} \; rev/min$ की गति से घूमती है और इसकी त्रिज्या $15 \; cm$ है। दो सिक्के रिकॉर्ड के केंद्र से $4 \; cm$ और $14 \; cm$ की दूरी पर रखे गए हैं। यदि सिक्कों और रिकॉर्ड के बीच घर्षण गुणांक $0.15$ है,तो कौन सा सिक्का रिकॉर्ड के साथ घूमेगा?

एक डोरी $50 \ kg$ के भार के नीचे टूट जाती है। इस $10 \ m$ लंबी डोरी के एक सिरे पर $1 \ kg$ का द्रव्यमान बांधा गया है और इसे एक क्षैतिज वृत्त में घुमाया जाता है। डोरी के टूटे बिना द्रव्यमान एक सेकंड में अधिकतम कितने चक्कर लगा सकता है,इसकी गणना करें। ($g = 10 \ m/s^2$ लें)

$M \text{ kg}$ द्रव्यमान का एक पिंड $5 \text{ m}$ त्रिज्या वाले एक चिकने अर्धगोले के शीर्ष बिंदु पर है। इसे अर्धगोले की सतह पर नीचे फिसलने के लिए छोड़ा जाता है। जब इसका वेग $5 \text{ m/s}$ होता है तो यह सतह को छोड़ देता है। इस क्षण पर, पिंड के त्रिज्या सदिश द्वारा ऊर्ध्वाधर के साथ बनाया गया कोण क्या है ($^{\circ}$ में)? (गुरुत्वीय त्वरण $g = 10 \text{ m/s}^2$)