$M$ द्रव्यमान का एक बेलनाकार पिस्टन एक सिरे पर बंद लंबे बेलन के अंदर आसानी से फिसलता है,जिसमें गैस का एक निश्चित द्रव्यमान भरा होता है। बेलन को उसकी अक्ष के साथ क्षैतिज रखा गया है। यदि पिस्टन को उसकी संतुलन स्थिति से विस्थापित किया जाता है,तो यह सरल आवर्त गति करता है। दोलन का आवर्तकाल होगा

  • A
    $T = 2\pi \sqrt {\frac{{Mh}}{{PA}}} $
  • B
    $T = 2\pi \sqrt {\frac{{MA}}{{Ph}}} $
  • C
    $T = 2\pi \sqrt {\frac{M}{{PAh}}} $
  • D
    $T = 2\pi \sqrt {MPhA} $

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$R$ त्रिज्या वाली एक डिस्क के व्यास के अनुदिश कई छेद किए गए हैं। दोलनों का न्यूनतम आवर्तकाल प्राप्त करने के लिए,डिस्क को केंद्र से कितनी दूरी पर स्थित एक छेद से गुजरने वाली क्षैतिज अक्ष से लटकाया जाना चाहिए?

Difficult
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एक पीने वाली स्ट्रॉ को पानी के एक बर्तन में सतह से $d$ गहराई तक डुबोया जाता है (चित्र देखें)। अब इसमें पानी को प्रारंभिक ऊँचाई $h_0$ तक खींचा जाता है और फिर दोलन करने के लिए छोड़ दिया जाता है। परिणामस्वरूप,पानी की सतह से इसकी ऊँचाई $y$ समय-समय पर बदलती रहती है। डैम्पिंग को नजरअंदाज करते हुए,$y$ के लिए समीकरण क्या है? ($g$ गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण है):

एक पिंड $F_1$ बल के प्रभाव में $\frac{4}{5} \ s$ के आवर्तकाल के साथ सरल आवर्त गति $(SHM)$ करता है। यदि बल को बदलकर $F_2$ कर दिया जाए, तो यह $\frac{3}{5} \ s$ के आवर्तकाल के साथ $SHM$ करता है। यदि दोनों बल $F_1$ और $F_2$ एक साथ पिंड पर एक ही दिशा में कार्य करें, तो इसका नया आवर्तकाल सेकंड में क्या होगा?

एक कण को $x^2 = 5y$ ($x, y$ मीटर में हैं) समीकरण वाले परवलयाकार चिकने तार के फ्रेम के सबसे निचले बिंदु पर रखा गया है,जो ऊर्ध्वाधर $xy-$ तल में स्थित है। थोड़ा विस्थापन देने के बाद,कण को मुक्त कर दिया जाता है। दोलन की कोणीय आवृत्ति $rad/s$ में ज्ञात कीजिए ($g = 10 \ m/s^2$ लें)।

Difficult
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एक पिंड $F_1$ बल के प्रभाव में $(4/5) \ s$ के आवर्तकाल के साथ सरल आवर्त गति करता है। यदि बल को बदलकर $F_2$ कर दिया जाए,तो यह $(3/5) \ s$ के आवर्तकाल के साथ $SHM$ करता है। यदि दोनों बल $F_1$ और $F_2$ एक साथ पिंड पर एक ही दिशा में कार्य करें,तो इसका आवर्तकाल ($s$ में) क्या होगा?

Difficult
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