$\rho$ ઘનતા, $A$ પાયાનું ક્ષેત્રફળ અને $h$ ઊંચાઈ ધરાવતો નળાકાર કોર્કનો ટુકડો $\rho_{l}$ ઘનતા ધરાવતા પ્રવાહીમાં તરે છે. કોર્કને થોડું નીચે દબાવીને મુક્ત કરવામાં આવે છે. સાબિત કરો કે કોર્ક $T=2 \pi \sqrt{\frac{h \rho}{\rho_{l} g}}$ આવર્તકાળ સાથે સરળ આવર્ત ગતિ કરે છે. (પ્રવાહીની સ્નિગ્ધતાને કારણે થતા અવમંદનને અવગણો).

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store
(N/A) કોર્કનું પાયાનું ક્ષેત્રફળ $= A$
કોર્કની ઊંચાઈ $= h$
પ્રવાહીની ઘનતા $= \rho_{l}$
કોર્કની ઘનતા $= \rho$
સંતુલન સ્થિતિમાં, કોર્કનું વજન એ તરતા કોર્ક દ્વારા વિસ્થાપિત થયેલા પ્રવાહીના વજન જેટલું હોય છે。
ધારો કે કોર્કને $x$ જેટલા અંતરે થોડું નીચે દબાવવામાં આવે છે. પરિણામે, વધારાનું પ્રવાહી વિસ્થાપિત થાય છે, જે વધારાનું ઉપરની તરફનું ઉત્પ્લાવક બળ (up-thrust) ઉત્પન્ન કરે છે જે પુનઃસ્થાપક બળ તરીકે કાર્ય કરે છે。
પુનઃસ્થાપક બળ $F = -(\text{વિસ્થાપિત વધારાના પ્રવાહીનું વજન})$
$F = -(A \cdot x \cdot \rho_{l} \cdot g)$
સરળ આવર્ત ગતિના બળના નિયમ મુજબ, $F = -kx$, જ્યાં $k$ એ બળ અચળાંક છે。
બંને સમીકરણોની સરખામણી કરતા, $k = A \rho_{l} g$.
દોલનનો આવર્તકાળ $T = 2 \pi \sqrt{\frac{m}{k}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે, જ્યાં $m$ એ કોર્કનું દળ છે。
કોર્કનું દળ $m = \text{કદ} \times \text{ઘનતા} = (A \cdot h) \cdot \rho$.
$m$ અને $k$ ની કિંમતો આવર્તકાળના સૂત્રમાં મૂકતા:
$T = 2 \pi \sqrt{\frac{A h \rho}{A \rho_{l} g}} = 2 \pi \sqrt{\frac{h \rho}{\rho_{l} g}}$.

Explore More

Similar Questions

શંકુ આકારના લોલક (conical pendulum) ના દોલનનો આવર્તકાળ અને સાદા લોલક (simple pendulum) ના આવર્તકાળનો ગુણોત્તર કેટલો થાય? (ધારો કે બંને કિસ્સામાં દોરીની લંબાઈ સમાન છે અને $\theta$ એ શંકુ આકારના લોલકના કિસ્સામાં દોરીએ શિરોલંબ સાથે બનાવેલો ખૂણો છે.)

એક સાદું લોલક લિફ્ટની છત સાથે જોડાયેલું છે. જો લિફ્ટ સ્થિર હોય ત્યારે દોલનનો આવર્તકાળ $T$ હોય,તો જ્યારે લિફ્ટ મુક્ત પતન કરે ત્યારે દોલનની આવૃત્તિ કેટલી હશે?

એક સાદા લોલક ઓસિલેટરનું તાત્કાલિક સ્થાનાંતર $x = A \cos \left( \omega t + \frac{\pi}{4} \right)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. તેની ઝડપ કયા સમયે મહત્તમ હશે?

એક સાદું લોલક $T$ આવર્તકાળ સાથે સરળ આવર્ત ગતિ કરે છે. જો લોલકની લંબાઈમાં $21\%$ નો વધારો કરવામાં આવે,તો વધેલી લંબાઈવાળા લોલકના આવર્તકાળમાં થતો ટકાવારી વધારો ..... $\%$ છે.

$\rho_{He}$ ઘનતા ધરાવતા હિલિયમથી ભરેલો એક હલકો ફુગ્ગો $L$ લંબાઈની હલકી દોરી સાથે બાંધેલો છે. આ દોરી જમીન સાથે બાંધેલી છે, જે એક "ઊંધું" સાદું લોલક બનાવે છે (આકૃતિ). જો ફુગ્ગાને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ સંતુલન સ્થિતિમાંથી થોડો સ્થાનાંતરિત કરીને મુક્ત કરવામાં આવે, તો તેની ગતિનો આવર્તકાળ કેટલો હશે? હવાની ઘનતા $\rho_{air}$ લો. ધારો કે હવા ફુગ્ગા પર ઉત્પ્લાવક બળ લગાડે છે પરંતુ તેની ગતિને અન્ય કોઈ રીતે અસર કરતી નથી.

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo