एक पासे को $(2n + 1)$ बार फेंका जाता है। $1, 3$ या $4$ अधिकतम $n$ बार प्राप्त करने की प्रायिकता है:

एक सिक्के को $n$ बार उछाला जाता है। कम से कम एक बार चित (head) आने की प्रायिकता $0.8$ से अधिक है। तो, ऐसे $n$ का न्यूनतम मान क्या है?

एक निष्पक्ष सिक्के को निश्चित संख्या में उछाला जाता है। यदि $5$ बार चित (tails) आने की प्रायिकता $7$ बार चित आने की प्रायिकता के समान है,तो $3$ बार चित आने की प्रायिकता क्या है?

एक प्रयोग में, एक व्यक्ति $\beta$ प्रयासों में से $\alpha$ बार सफलता प्राप्त करता है। यदि प्रयोग में $n$ प्रयास शामिल हैं, तो उसके कम से कम $(n-1)$ बार विफल होने की प्रायिकता क्या है?

यदि किसी शूटर द्वारा किसी भी शॉट में लक्ष्य को भेदने की प्रायिकता $\frac{1}{3}$ है,तो उसके द्वारा लक्ष्य पर किए जाने वाले स्वतंत्र शॉट्स की न्यूनतम संख्या क्या होनी चाहिए ताकि लक्ष्य को कम से कम एक बार भेदने की प्रायिकता $\frac{5}{6}$ से अधिक हो?

मान लीजिए $X \sim B(n, p)$ का माध्य $\mu$ और प्रसरण $\sigma^2$ है। यदि $\mu=2 \sigma^2$ और $\mu+\sigma^2=3$ है,तो $P(X \leq 3)=$