एक निष्पक्ष सिक्के को निश्चित संख्या में उछाला जाता है। यदि $5$ बार चित (tails) आने की प्रायिकता $7$ बार चित आने की प्रायिकता के समान है,तो $3$ बार चित आने की प्रायिकता क्या है?

निम्नलिखित घटनाओं पर विचार करें:
$E_1$: छह निष्पक्ष पासे फेंके जाते हैं और कम से कम एक पासा छह दर्शाता है।
$E_2$: बारह निष्पक्ष पासे फेंके जाते हैं और कम से कम दो पासे छह दर्शाते हैं।
मान लीजिए $p_1$,$E_1$ की प्रायिकता है और $p_2$,$E_2$ की प्रायिकता है। निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

एक पासे को पाँच बार उछाला जाता है। यदि एक विषम संख्या प्राप्त करना एक सफलता है,तो कम से कम $4$ सफलताएँ प्राप्त करने की प्रायिकता क्या है?

यदि एक निष्पक्ष सिक्के को $8$ बार उछाला जाता है, तो अधिकतम $2$ चित (heads) प्राप्त करने की प्रायिकता क्या है?

एक आदमी के लक्ष्य को भेदने में विफल होने की प्रायिकता $\frac{1}{3}$ है। यदि वह $4$ बार गोली चलाता है,तो उसके कम से कम तीन बार लक्ष्य को भेदने की प्रायिकता क्या है?

एक बहुविकल्पीय परीक्षा में $5$ प्रश्न हैं,प्रत्येक प्रश्न के $4$ विकल्प हैं। केवल एक सही उत्तर है और शेष $3$ गलत उत्तर हैं। यदि कोई उम्मीदवार सभी $5$ प्रश्नों का प्रयास करता है,तो उसके द्वारा कम से कम $3$ प्रश्नों के गलत उत्तर देने की प्रायिकता क्या है?