એક સિક્કાને નિશ્ચિત સંખ્યામાં ઉછાળવામાં આવે છ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે સિક્કાને $n$ વખત ઉછાળવામાં આવે છે. $n$ વખત ઉછાળતા $k$ વખત છાપ મળવાની સંભાવના દ્વિપદી વિતરણના સૂત્ર દ્વારા મળે છે: $P(X=k) = \binom{n}{k} (

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{55}{2^{10}}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે સિક્કાને $n$ વખત ઉછાળવામાં આવે છે. $n$ વખત ઉછાળતા $k$ વખત છાપ મળવાની સંભાવના દ્વિપદી વિતરણના સૂત્ર દ્વારા મળે છે: $P(X=k) = \binom{n}{k} (\frac{1}{2})^n$.આપેલ છે કે $P(X=5) = P(X=7)$,તેથી $\binom{n}{5} (\frac{1}{2})^n = \binom{n}{7} (\frac{1}{2})^n$.આનો અર્થ એ છે કે $\binom{n}{5} = \binom{n}{7}$.ગુણધર્મ $\binom{n}{r} = \binom{n}{n-r}$ નો ઉપયોગ કરતા,જો $\binom{n}{a} = \binom{n}{b}$ હોય,તો કાં તો $a=b$ અથવા $a+b=n$ થાય.અહીં $5 
eq 7$ હોવાથી,$n = 5+7 = 12$ મળે.હવે,$3$ છાપ મળવાની સંભાવના શોધવા માટે,$P(X=3) = \binom{12}{3} (\frac{1}{2})^{12}$.ગણતરી કરતા $\binom{12}{3} = \frac{12 	imes 11 	imes 10}{3 	imes 2 	imes 1} = 220$.તેથી,$P(X=3) = 220 	imes \frac{1}{2^{12}} = \frac{220}{4096} = \frac{55}{1024} = \frac{55}{2^{10}}$.

Similar Questions

એક યાદચ્છિક ચલ $X$ દ્વિપદી વિતરણને અનુસરે છે જેમાં તેના મધ્યક અને વિચરણ વચ્ચેનો તફાવત $1$ છે. જો $2 P(X=2)=3 P(X=1)$ હોય,તો $n^2 P(X>1)=$

એક પાસાને $100$ વખત ફેંકવામાં આવે છે. જો સફળતા એટલે બેકી સંખ્યા મેળવવી હોય,તો સફળતાઓની સંખ્યાનું વિચરણ કેટલું થાય?

એક પાસાને $10$ વખત ફેંકવામાં આવે છે. એકી સંખ્યા ઓછામાં ઓછી એક વાર આવે તેની સંભાવના કેટલી છે?

જો દ્વિપદી વિતરણનો મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે $\frac{4}{3}$ અને $\frac{10}{9}$ હોય, તો $P(X \geq 6)=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module