समान त्रिज्या लेकिन अलग-अलग द्रव्यमान वाली एक | vedclass

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Question

(A) जब कोई वस्तु $l$ लंबाई और $	heta$ झुकाव वाले नत समतल पर बिना फिसले लुढ़कती है,तो उसे नीचे तक पहुँचने में लगा समय $t$ इस प्रकार दिया जाता है:$t =

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गोला

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(A) जब कोई वस्तु $l$ लंबाई और $	heta$ झुकाव वाले नत समतल पर बिना फिसले लुढ़कती है,तो उसे नीचे तक पहुँचने में लगा समय $t$ इस प्रकार दिया जाता है:$t = \sqrt{\frac{2l(1 + \frac{k^2}{R^2})}{g \sin 	heta}}$जहाँ $k$ घूर्णन त्रिज्या (radius of gyration) है और $R$ वस्तु की त्रिज्या है।चूंकि $l$,$	heta$ और $g$ दोनों के लिए समान हैं,इसलिए समय $(1 + \frac{k^2}{R^2})$ कारक पर निर्भर करता है।डिस्क के लिए,$I = \frac{1}{2}MR^2$,इसलिए $k^2 = \frac{1}{2}R^2$,जिससे $(1 + \frac{k^2}{R^2}) = 1 + 0.5 = 1.5$ प्राप्त होता है।ठोस गोले के लिए,$I = \frac{2}{5}MR^2$,इसलिए $k^2 = \frac{2}{5}R^2$,जिससे $(1 + \frac{k^2}{R^2}) = 1 + 0.4 = 1.4$ प्राप्त होता है।चूंकि $1.4 अतः,गोला पहले नीचे पहुँचेगा।

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