R=10^{-2} ,m त्रिज्या की द्रव की एक बूंद, जिस | vedclass

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Question

(B) बड़ी बूंद का प्रारंभिक पृष्ठीय क्षेत्रफल $A_i = 4 \pi R^2$ है। $r$ त्रिज्या की $K$ छोटी बूंदों का अंतिम पृष्ठीय क्षेत्रफल $A_f = K 	imes 4 \pi r^

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$6$

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(B) बड़ी बूंद का प्रारंभिक पृष्ठीय क्षेत्रफल $A_i = 4 \pi R^2$ है। $r$ त्रिज्या की $K$ छोटी बूंदों का अंतिम पृष्ठीय क्षेत्रफल $A_f = K 	imes 4 \pi r^2$ है。चूंकि आयतन संरक्षित रहता है, $\frac{4}{3} \pi R^3 = K 	imes \frac{4}{3} \pi r^3$, जिसका अर्थ है $r = R K^{-1/3}$।$r$ का मान अंतिम क्षेत्रफल में रखने पर: $A_f = K 	imes 4 \pi (R K^{-1/3})^2 = 4 \pi R^2 K^{1/3}$।पृष्ठ ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta U = S(A_f - A_i) = S 	imes 4 \pi R^2 (K^{1/3} - 1)$ है。दिया गया है $\Delta U = 10^{-3} \,J$, $R = 10^{-2} \,m$, और $S = \frac{0.1}{4 \pi} \,Nm^{-1}$:$10^{-3} = \left(\frac{0.1}{4 \pi}ight) 	imes 4 \pi 	imes (10^{-2})^2 	imes (K^{1/3} - 1)$।$10^{-3} = 0.1 	imes 10^{-4} 	imes (K^{1/3} - 1) = 10^{-5} 	imes (K^{1/3} - 1)$।$K^{1/3} - 1 = \frac{10^{-3}}{10^{-5}} = 10^2 = 100$।$K^{1/3} = 101 \approx 100 = 10^2$।$K = (10^2)^3 = 10^6$।चूंकि $K = 10^\alpha$, इसलिए $\alpha = 6$ है।

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