એક પ્રવાહી પાત્ર જેમાં $\rho$ ઘનતા ધરાવતું પ્રવાહી છે,તે આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $\alpha$ ઢાળ ધરાવતા સમતલ પર $a$ પ્રવેગ સાથે ઉપરની તરફ ગતિ કરે છે. તો મુક્ત સપાટીનો નમન કોણ $\theta$ કેટલો હશે?

એક લાંબુ નળાકાર પાત્ર પ્રવાહીથી અડધું ભરેલું છે. જ્યારે પાત્રને તેની પોતાની ઉર્ધ્વ અક્ષની આસપાસ ફેરવવામાં આવે છે,ત્યારે પ્રવાહી દીવાલની નજીક ઉપર ચઢે છે. જો પાત્રની ત્રિજ્યા $5 \, cm$ હોય અને તેની પરિભ્રમણ ઝડપ $2$ પરિભ્રમણ પ્રતિ સેકન્ડ હોય,તો કેન્દ્ર અને બાજુઓ વચ્ચેની ઊંચાઈનો તફાવત $cm$ માં કેટલો હશે?

ટેબલ ટેનિસ બોલની ત્રિજ્યા $(3 / 2) \times 10^{-2} \text{ m}$ અને દળ $(22 / 7) \times 10^{-3} \text{ kg}$ છે. તેને સ્વિમિંગ પૂલમાં પાણીની સપાટીથી $d = 0.7 \text{ m}$ ઊંડાઈ સુધી ધીમેથી નીચે ધકેલવામાં આવે છે અને પછી સ્થિર સ્થિતિમાંથી મુક્ત કરવામાં આવે છે. તે પાણીની સપાટી પર $v$ ઝડપે બહાર આવે છે,ભીના થયા વિના,અને $H$ ઊંચાઈ સુધી ઉપર જાય છે. નીચેનામાંથી કયો/કયા વિકલ્પ સાચો/સાચા છે?
[આપેલ છે: $\pi = 22 / 7, g = 10 \text{ ms}^{-2}$,પાણીની ઘનતા $= 1 \times 10^3 \text{ kg m}^{-3}$,પાણીની સ્નિગ્ધતા $= 1 \times 10^{-3} \text{ Pa-s}$.]
$(A)$ બોલને $d$ ઊંડાઈ સુધી ધકેલવા માટે કરવામાં આવેલ કાર્ય $0.077 \text{ J}$ છે.
$(B)$ જો આપણે પાણીમાં સ્નિગ્ધ બળની અવગણના કરીએ,તો ઝડપ $v = 7 \text{ m/s}$ છે.
$(C)$ જો આપણે પાણીમાં સ્નિગ્ધ બળની અવગણના કરીએ,તો ઊંચાઈ $H = 1.4 \text{ m}$ છે.
$(D)$ પાણીમાં સ્નિગ્ધ બળ સિવાયના ચોખ્ખા બળના મૂલ્ય અને મહત્તમ સ્નિગ્ધ બળના મૂલ્યનો ગુણોત્તર $500 / 9$ છે.

કોલમ-$I$ માં વિવિધ પ્રક્રિયાઓ આપવામાં આવી છે અને કોલમ-$II$ માં તેના કારણો આપવામાં આવ્યા છે. તેમને યોગ્ય રીતે જોડો.

કોલમ-$I$	કોલમ-$II$
$(a)$ વરસાદના ટીપાં અચળ વેગ સાથે નીચે તરફ ગતિ કરે છે.	$(i)$ સ્નિગ્ધ પ્રવાહી
$(b)$ હવામાં ઊંચાઈ પર તરતા વાદળો.	$(ii)$ સ્નિગ્ધતા
	$(iii)$ ઓછી ઘનતા

$0.2 \ mm$ ત્રિજ્યા ધરાવતી નળાકાર કેશનળી બે અલગ-અલગ પદાર્થોની કેશનળીઓ $T_1$ અને $T_2$ ને જોડીને બનાવવામાં આવી છે,જેના પાણી સાથેના સંપર્કકોણ અનુક્રમે $0^{\circ}$ અને $60^{\circ}$ છે. આ કેશનળીને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ બે અલગ-અલગ સ્થિતિઓ,કિસ્સા $I$ અને $II$ માં પાણીમાં શિરોલંબ ડુબાડવામાં આવે છે. નીચેનામાંથી કયો/કયા વિકલ્પ(ઓ) સાચો(સાચા) છે?
(પાણીનું પૃષ્ઠતાણ $= 0.075 \ N/m$,પાણીની ઘનતા $= 1000 \ kg/m^3$,$g = 10 \ m/s^2$ લો)
$(1)$ મેનિસ્કસમાં રહેલા પાણીના વજનને કારણે નળીમાં ઉપર ચઢતા પાણીના સ્તંભની ઊંચાઈમાં થતો સુધારો બંને કિસ્સાઓ માટે અલગ-અલગ હશે.
$(2)$ કિસ્સા $I$ માટે,જો કેશનળીનું જોડાણ પાણીની સપાટીથી $5 \ cm$ ઉપર હોય,તો નળીમાં ઉપર ચઢતા પાણીના સ્તંભની ઊંચાઈ $8.75 \ cm$ કરતા વધારે હશે. (મેનિસ્કસમાં રહેલા પાણીના વજનને અવગણો)
$(3)$ કિસ્સા $I$ માટે,જો જોડાણ પાણીની સપાટીથી $8 \ cm$ ઉપર રાખવામાં આવે,તો નળીમાં પાણીના સ્તંભની ઊંચાઈ $7.5 \ cm$ હશે. (મેનિસ્કસમાં રહેલા પાણીના વજનને અવગણો)
$(4)$ કિસ્સા $II$ માટે,જો કેશનળીનું જોડાણ પાણીની સપાટીથી $5 \ cm$ ઉપર હોય,તો નળીમાં ઉપર ચઢતા પાણીના સ્તંભની ઊંચાઈ $3.75 \ cm$ હશે. (મેનિસ્કસમાં રહેલા પાણીના વજનને અવગણો)

એક આડા નળાકારની આડછેદનું ક્ષેત્રફળ પ્રવાહની દિશામાં તેની લંબાઈ સાથે રેખીય રીતે વધે છે. પ્રવાહની દિશામાં ($x$-દિશા) તેની લંબાઈ સાથે ગતિ કરતા દબાણમાં થતો ફેરફાર નીચેનામાંથી કયા આલેખ દ્વારા શ્રેષ્ઠ રીતે દર્શાવવામાં આવ્યો છે?