प्राकृत संख्याओं के समुच्चय mathbb{N} से पूर् | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) दिया गया फलन $f: \mathbb{N} 	o \mathbb{Z}$ इस प्रकार परिभाषित है:$f(n) = \begin{cases} \frac{n-1}{2}, & 	ext{यदि } n 	ext{ विषम है} \ -\frac{n

Vedclass · Accepted Answer

एकैकी और आच्छादक दोनों

Vedclass · Answer

(C) दिया गया फलन $f: \mathbb{N} 	o \mathbb{Z}$ इस प्रकार परिभाषित है:$f(n) = \begin{cases} \frac{n-1}{2}, & 	ext{यदि } n 	ext{ विषम है} \ -\frac{n}{2}, & 	ext{यदि } n 	ext{ सम है} \end{cases}$आइए पहली कुछ प्राकृत संख्याओं के प्रतिबिंबों की गणना करें:$f(1) = \frac{1-1}{2} = 0$$f(2) = -\frac{2}{2} = -1$$f(3) = \frac{3-1}{2} = 1$$f(4) = -\frac{4}{2} = -2$$f(5) = \frac{5-1}{2} = 2$$f(6) = -\frac{6}{2} = -3$$1$. एकैकी जाँच: प्रत्येक भिन्न $n_1, n_2 \in \mathbb{N}$ के लिए,हमें $\mathbb{Z}$ में भिन्न प्रतिबिंब प्राप्त होते हैं। अतः,फलन एकैकी है।$2$. आच्छादक जाँच: फलन का परिसर $\{0, -1, 1, -2, 2, -3, 3, \dots\}$ है,जो सभी पूर्णांकों का समुच्चय $\mathbb{Z}$ है। चूँकि परिसर सह-प्रांत के बराबर है,इसलिए फलन आच्छादक है।अतः,फलन एकैकी और आच्छादक दोनों है।

Similar Questions

मान लीजिए $f(x) = \cos(\sqrt{P}x),$ जहाँ $P = [\lambda]$ और $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन (Greatest Integer Function) को दर्शाता है। यदि $f(x)$ का आवर्तकाल $\pi$ है,तो:

फलन $f: (-\infty, \infty) \rightarrow (-\infty, \infty)$ जो $f(x) = \frac{2^x - 2^{-x}}{2^x + 2^{-x}}$ द्वारा परिभाषित है,वह है :

फलन $f$ और $g$ के लिए,जहाँ $f: [0, \frac{\pi}{2}] \rightarrow R$ और $f(x) = \sin x$ तथा $g: [0, \frac{\pi}{2}] \rightarrow R$ और $g(x) = \cos x$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module