मान लीजिए f(x) = cos(sqrt{P}x), जहाँ P = [lam | vedclass

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Question

(C) फलन $f(x) = \cos(ax)$ का आवर्तकाल $T = \frac{2\pi}{|a|}$ द्वारा दिया जाता है।यहाँ $f(x) = \cos(\sqrt{P}x)$ है,इसलिए इसका आवर्तकाल $T = \frac{2\pi}

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$\lambda \in [4, 5)$

Vedclass · Answer

(C) फलन $f(x) = \cos(ax)$ का आवर्तकाल $T = \frac{2\pi}{|a|}$ द्वारा दिया जाता है।यहाँ $f(x) = \cos(\sqrt{P}x)$ है,इसलिए इसका आवर्तकाल $T = \frac{2\pi}{\sqrt{P}}$ होगा।हमें दिया गया है कि आवर्तकाल $\pi$ है,इसलिए $\frac{2\pi}{\sqrt{P}} = \pi$ होगा।इससे $\sqrt{P} = 2$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है कि $P = 4$ है।चूंकि $P = [\lambda]$ है,इसलिए $[\lambda] = 4$ होगा।महत्तम पूर्णांक फलन की परिभाषा के अनुसार,$[\lambda] = 4$ का अर्थ है कि $4 \le \lambda अतः,$\lambda \in [4, 5)$।

मान लीजिए $f(x) = \cos(\sqrt{P}x),$ जहाँ $P = [\lambda]$ और $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन (Greatest Integer Function) को दर्शाता है। यदि $f(x)$ का आवर्तकाल $\pi$ है,तो:

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महत्तम पूर्णांक फलन $f(x) = [x]$ के लिए,जहाँ $x \in R$,निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

फलन $f: Z \rightarrow Z$ के लिए $f(x) = x^{2}$ द्वारा परिभाषित फलन की एकैकी (injectivity) और आच्छादक (surjectivity) की जाँच कीजिए।

सिद्ध कीजिए कि $f : R \rightarrow R$ द्वारा प्रदत्त फलन $f(x) = x^{3}$ एकैकी (injective) है।

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