फलन $f: Z \rightarrow Z$ के लिए $f(x) = x^{2}$ द्वारा परिभाषित फलन की एकैकी (injectivity) और आच्छादक (surjectivity) की जाँच कीजिए।

दिया गया है कि किसी भी $n \in N$ के लिए एक विषम पूर्णांक $q$ और एक गैर-ऋणात्मक पूर्णांक $r$ मौजूद है, जिससे $n$ को अद्वितीय रूप से $n = q \times 2^r$ के रूप में लिखा जा सकता है। मान लीजिए $f: N \rightarrow N \times N$ एक फलन है जिसे $f(n) = \left(r+1, \frac{q+1}{2}\right)$ द्वारा परिभाषित किया गया है। तो,

जब $0 \leq x \leq 1$ हो,तो $f(x) = |x| + |x - 1|$ किस प्रकार का फलन है?

यदि फलन $f: R \rightarrow R$ को $f(x) = |x|(x - \sin x)$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन $TRUE$ (सत्य) है?

मान लीजिए $Z$ पूर्णांकों का समुच्चय है। $f: Z \rightarrow Z$ को $f(x) = \begin{cases} \frac{x}{2}, & x \text{ सम है} \\ 0, & x \text{ विषम है} \end{cases}$ द्वारा परिभाषित किया गया है। तो $f$ है:

मान लीजिए $X$ एक समुच्चय है जिसमें ठीक $5$ अवयव हैं और $Y$ एक समुच्चय है जिसमें ठीक $7$ अवयव हैं। यदि $\alpha$,$X$ से $Y$ तक एकैकी (one-one) फलनों की संख्या है और $\beta$,$Y$ से $X$ तक आच्छादक (onto) फलनों की संख्या है,तो $\frac{1}{5!}(\beta-\alpha)$ का मान ज्ञात कीजिए।