मान लीजिए Z पूर्णांकों का समुच्चय है। f: Z ri | vedclass

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Question

(D) एकैकी (one-one) की जाँच: एक फलन एकैकी होता है यदि $f(x_1) = f(x_2) \implies x_1 = x_2$ हो। $f(1) = 0$ और $f(3) = 0$ पर विचार करें। चूँकि $f(1) = f

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न तो एकैकी (one-one) है और न ही आच्छादक (onto)

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(D) एकैकी (one-one) की जाँच: एक फलन एकैकी होता है यदि $f(x_1) = f(x_2) \implies x_1 = x_2$ हो। $f(1) = 0$ और $f(3) = 0$ पर विचार करें। चूँकि $f(1) = f(3)$ है लेकिन $1 
eq 3$, इसलिए फलन एकैकी नहीं है।आच्छादक (onto) की जाँच: एक फलन आच्छादक होता है यदि प्रत्येक $y \in Z$ के लिए, एक ऐसा $x \in Z$ मौजूद हो कि $f(x) = y$ हो। किसी भी विषम पूर्णांक $y$ (जहाँ $y 
eq 0$) के लिए, ऐसा कोई $x \in Z$ नहीं है कि $f(x) = y$ हो, क्योंकि $f$ का परिसर केवल $0$ और $2$ से विभाजित सम संख्याओं को ही समाहित करता है। अतः, फलन आच्छादक नहीं है।इसलिए, $f$ न तो एकैकी है और न ही आच्छादक है।

Similar Questions

$f: Z \rightarrow Z$ द्वारा परिभाषित फलन $f(x) = x^{3}$ की एकैकी (injectivity) और आच्छादक (surjectivity) की जाँच कीजिए।

मान लीजिए $a > 1$ और $0 < b < 1$ है। यदि $f: R \rightarrow [0, 1]$ को $f(x) = \begin{cases} a^x, & -\infty < x < 0 \\ b^x, & 0 \leq x < \infty \end{cases}$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो $f(x)$ है

मान लीजिए $A = \{x, y, z, u\}$ और $B = \{a, b\}$ है। एक फलन $f: A \rightarrow B$ यादृच्छिक रूप से चुना जाता है। फलन के आच्छादक (onto) होने की प्रायिकता है

$f: N \rightarrow N$,$f(x)=x^6$ द्वारा परिभाषित है,तो . . . . . . .

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