मान लीजिए $A = \{x, y, z, u\}$ और $B = \{a, b\}$ है। एक फलन $f: A \rightarrow B$ यादृच्छिक रूप से चुना जाता है। फलन के आच्छादक (onto) होने की प्रायिकता है

प्राकृत संख्याओं के समुच्चय $\mathbb{N}$ से पूर्णांकों के समुच्चय $\mathbb{Z}$ तक एक फलन $f$,$f(n) = \begin{cases} \frac{n-1}{2}, & \text{यदि } n \text{ विषम है} \\ -\frac{n}{2}, & \text{यदि } n \text{ सम है} \end{cases}$ द्वारा परिभाषित है। फलन $f$ है:

यदि $f(x)$ सिग्नम फलन (signum function) है,तो $f(x)$ के पदों में,अचर फलन $g(x)=1, \forall x \in R$ क्या होगा?

निम्नलिखित प्रत्येक स्थिति में,बताइए कि क्या फलन एकैकी (one-one),आच्छादक (onto) या आच्छादी (bijective) है। अपने उत्तर का औचित्य बताइए। $f : R \rightarrow R$ जो $f(x) = 1 + x^2$ द्वारा परिभाषित है।

फलन $f: (-\infty, \infty) \rightarrow (-\infty, \infty)$ जो $f(x) = \frac{2^x - 2^{-x}}{2^x + 2^{-x}}$ द्वारा परिभाषित है,वह है :

सिद्ध कीजिए कि सिग्नम फलन $f: R \rightarrow R$,जो $f(x) = \begin{cases} 1, & \text{यदि } x > 0 \\ 0, & \text{यदि } x = 0 \\ -1, & \text{यदि } x < 0 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित है,न तो एकैकी (one-one) है और न ही आच्छादक (onto) है।