$f: Z \rightarrow Z$ द्वारा परिभाषित फलन $f(x) = x^{3}$ की एकैकी (injectivity) और आच्छादक (surjectivity) की जाँच कीजिए।

यदि $f(x) = \begin{cases} [x], & -3 < x \leq -1 \\ |x|, & -1 < x < 1 \\ |[x]|, & 1 \leq x < 3 \end{cases}$ है, तो समुच्चय $\{x : f(x) \geq 0\}$ किसके बराबर है?

फलन $f: R \rightarrow R$ जो $f(x) = x^3$ द्वारा परिभाषित है,वह . . . . . . है।

मान लीजिए $f: N \rightarrow N$ इस प्रकार परिभाषित है कि $f(n) = \begin{cases} \frac{n+1}{2}; & \text{यदि } n \text{ विषम है} \\ \frac{n}{2}; & \text{यदि } n \text{ सम है} \end{cases}$। तो $f$ है:

समुच्चय $A = \{(x, y) \in \mathbb{R} \times \mathbb{R} : x^2 + y^2 = 25\}$,$B = \{(x, y) \in \mathbb{R} \times \mathbb{R} : x^2 + 9y^2 = 144\}$,$C = \{(x, y) \in \mathbb{Z} \times \mathbb{Z} : x^2 + y^2 \leq 4\}$,और $D = A \cap B$ पर विचार करें। समुच्चय $D$ से समुच्चय $C$ तक एकैकी (one-one) फलनों की कुल संख्या है:

दिया गया है कि $f: S \rightarrow R$ में $c \in S$ को $f$ का स्थिर बिंदु (fixed point) कहा जाता है यदि $f(c)=c$ हो। मान लीजिए $f:[1, \infty) \rightarrow R$ को $f(x)=1+\sqrt{x}$ द्वारा परिभाषित किया गया है। तो: