दिया गया है कि $f: S \rightarrow R$ में $c \in S$ को $f$ का स्थिर बिंदु (fixed point) कहा जाता है यदि $f(c)=c$ हो। मान लीजिए $f:[1, \infty) \rightarrow R$ को $f(x)=1+\sqrt{x}$ द्वारा परिभाषित किया गया है। तो:
- A$f$ का $[1, \infty)$ में कोई स्थिर बिंदु नहीं है
- B$f$ का $[1, \infty)$ में एक अद्वितीय स्थिर बिंदु है
- C$f$ के $[1, \infty)$ में दो स्थिर बिंदु हैं
- D$f$ के $[1, \infty)$ में अनंत स्थिर बिंदु हैं
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$f(x) = \frac{2x+3}{3x+4}, x \neq -\frac{4}{3}$ द्वारा परिभाषित फलन है
मान लीजिए $f: \mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z}$ को $f(x) = x^3 + 2$ द्वारा परिभाषित किया गया है। तो,$f$ . . . . . . है।
निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?
निम्नलिखित में से कौन सा फलन आच्छादक (surjective) है लेकिन एकैकी (injective) नहीं है?
निम्नलिखित का मिलान करें:
$(A)$ $f: R \rightarrow R$ इस प्रकार है कि $f(x)=px+q$ $(p \neq 0)$,$\forall x \in R$ $I.$ $f$ न तो एकैकी है और न ही आच्छादक $(B)$ $f: R \rightarrow R^{+} \cup\{0\}$ इस प्रकार है कि $f(x)=x^2$,$\forall x \in R$ $II.$ $f$ एकैकी और आच्छादक दोनों है $(C)$ $f: N \rightarrow N$ इस प्रकार है कि $f(n)=n^2+2n+3$,$\forall n \in N$ $III.$ $f$ एकैकी है लेकिन आच्छादक नहीं है $(D)$ $f: R \rightarrow R$ इस प्रकार है कि $f(x)=2(\cos ^2 5x+\sin ^2 5x)$ $\forall x \in R$ $IV.$ $f$ आच्छादक है लेकिन एकैकी नहीं है $V.$ $f$ एक अचर फलन है और एकैकी-आच्छादक भी है
| $(A)$ $f: R \rightarrow R$ इस प्रकार है कि $f(x)=px+q$ $(p \neq 0)$,$\forall x \in R$ | $I.$ $f$ न तो एकैकी है और न ही आच्छादक |
| $(B)$ $f: R \rightarrow R^{+} \cup\{0\}$ इस प्रकार है कि $f(x)=x^2$,$\forall x \in R$ | $II.$ $f$ एकैकी और आच्छादक दोनों है |
| $(C)$ $f: N \rightarrow N$ इस प्रकार है कि $f(n)=n^2+2n+3$,$\forall n \in N$ | $III.$ $f$ एकैकी है लेकिन आच्छादक नहीं है |
| $(D)$ $f: R \rightarrow R$ इस प्रकार है कि $f(x)=2(\cos ^2 5x+\sin ^2 5x)$ $\forall x \in R$ | $IV.$ $f$ आच्छादक है लेकिन एकैकी नहीं है |
| $V.$ $f$ एक अचर फलन है और एकैकी-आच्छादक भी है |
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