यदि $f(x) = \begin{cases} [x], & -3 < x \leq -1 \\ |x|, & -1 < x < 1 \\ |[x]|, & 1 \leq x < 3 \end{cases}$ है, तो समुच्चय $\{x : f(x) \geq 0\}$ किसके बराबर है?

सिद्ध कीजिए कि $f(x) = \frac{1}{x}$ द्वारा परिभाषित फलन $f: R_* \rightarrow R_*$ एकैकी और आच्छादक है,जहाँ $R_*$ सभी शून्येतर वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है। यदि प्रांत $R_*$ को $N$ से बदल दिया जाए और सह-प्रांत $R_*$ ही रहे,तो क्या यह परिणाम सत्य है?

सिद्ध कीजिए कि $f : R \rightarrow R$ द्वारा प्रदत्त फलन $f(x) = x^{3}$ एकैकी (injective) है।

समुच्चय $\{1, 2, \ldots, 11\}$ से समुच्चय $\{1, 2, \ldots, 10\}$ तक आच्छादक (onto) फलनों की संख्या है

$x \in C$ के लिए $f(x) = \frac{ax + b}{cx + d}$ द्वारा परिभाषित फलन $f: C \rightarrow C$, जहाँ $bd \neq 0$, एक अचर फलन में बदल जाता है यदि:

मान लीजिए $X$ और $Y$,$R$ के उपसमुच्चय हैं,जहाँ $R$ सभी वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है। $X$ पर परिभाषित फलन $f:X \to Y$ जहाँ $f(x) = x^2$ एकैकी (one-one) है लेकिन आच्छादक (onto) नहीं है यदि (यहाँ $R^+$ सभी धनात्मक वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है):