मान लीजिए a 1 और 0

Question

(D) दिया गया फलन $f(x) = \begin{cases} a^x, & -\infty  1$ और $0 < b < 1$ है।$x < 0$ के लि

Vedclass · Accepted Answer

$(D)$ न तो एकैकी है और न ही आच्छादक

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(D) दिया गया फलन $f(x) = \begin{cases} a^x, & -\infty  1$ और $0 $x  1$ है,जैसे $x 	o -\infty$,$f(x) 	o 0$,और जैसे $x 	o 0^-$,$f(x) 	o 1$ है। अतः,इस भाग का परिसर $(0, 1)$ है।$x \geq 0$ के लिए,$f(x) = b^x$ है। चूँकि $0 इन दोनों को मिलाने पर,$f(x)$ का परिसर $(0, 1]$ प्राप्त होता है।$1$. एकैकी जाँच: किसी भी $y \in (0, 1)$ के लिए,$x$ के दो मान मौजूद हैं,एक ऋणात्मक और एक धनात्मक,ताकि $f(x) = y$ हो। उदाहरण के लिए,यदि $y = 0.5$ है,तो $x_1  0$ मौजूद है ताकि $b^{x_2} = 0.5$ हो। अतः,$f(x)$ एकैकी नहीं है।$2$. आच्छादक जाँच: सह-प्रांत $[0, 1]$ दिया गया है। चूँकि परिसर $(0, 1]$ है,मान $0$ परिसर में नहीं है (क्योंकि सभी $x$ के लिए $a^x > 0$ और $b^x > 0$ है)। इसलिए,$f(x)$ आच्छादक नहीं है।अतः,$f(x)$ न तो एकैकी है और न ही आच्छादक है।

मान लीजिए $a > 1$ और $0 < b < 1$ है। यदि $f: R \rightarrow [0, 1]$ को $f(x) = \begin{cases} a^x, & -\infty < x < 0 \\ b^x, & 0 \leq x < \infty \end{cases}$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो $f(x)$ है

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यदि $f(x) = \begin{cases} x, & x \in \mathbb{Q} \\ 0, & x \notin \mathbb{Q} \end{cases}$ और $g(x) = \begin{cases} x, & x \in \mathbb{Q} \\ 0, & x \notin \mathbb{Q} \end{cases}$ है,तो फलन $(f - g)$ है:

फलन $f$ और $g$ के लिए,जहाँ $f: [0, \frac{\pi}{2}] \rightarrow R$ और $f(x) = \sin x$ तथा $g: [0, \frac{\pi}{2}] \rightarrow R$ और $g(x) = \cos x$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

फलन $f: R \rightarrow R$ जो $f(x) = x^3$ द्वारा परिभाषित है,वह . . . . . . है।

यदि $f: R \rightarrow R$ को $f(x) = x^2 + 3x + 4$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो फलन $f$ . . . . . . है।

फलन $f: C \rightarrow C$ जो $f(x) = \frac{ax + b}{cx + d}$ द्वारा परिभाषित है,जहाँ $ad - bc \neq 0$,एक अचर फलन में बदल जाता है यदि:

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