ધારો કે a 1 અને 0

Question

(D) આપેલ વિધેય $f(x) = \begin{cases} a^x, & -\infty  1$ અને $0 < b < 1$.$x < 0$ માટે,$f(

Vedclass · Accepted Answer

$(D)$ એક-એક પણ નથી અને વ્યાપ્ત પણ નથી

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિધેય $f(x) = \begin{cases} a^x, & -\infty  1$ અને $0 $x  1$ હોવાથી,જેમ $x 	o -\infty$,તેમ $f(x) 	o 0$,અને જેમ $x 	o 0^-$,તેમ $f(x) 	o 1$. તેથી,આ ભાગનો વિસ્તાર $(0, 1)$ છે.$x \geq 0$ માટે,$f(x) = b^x$. $0 આ બંનેને જોડતા,$f(x)$ નો વિસ્તાર $(0, 1]$ મળે છે.$1$. એક-એક ચકાસણી: કોઈપણ $y \in (0, 1)$ માટે,$x$ ની બે કિંમતો મળે છે,એક ઋણ અને એક ધન,જેથી $f(x) = y$ થાય. ઉદાહરણ તરીકે,જો $y = 0.5$ હોય,તો $x_1  0$ મળે જેથી $b^{x_2} = 0.5$. તેથી,$f(x)$ એક-એક નથી.$2$. વ્યાપ્ત ચકાસણી: સહપ્રદેશ $[0, 1]$ આપેલ છે. વિસ્તાર $(0, 1]$ હોવાથી,કિંમત $0$ વિસ્તારમાં નથી (કારણ કે તમામ $x$ માટે $a^x > 0$ અને $b^x > 0$). તેથી,$f(x)$ વ્યાપ્ત નથી.આમ,$f(x)$ એ એક-એક પણ નથી અને વ્યાપ્ત પણ નથી.

ધારો કે $a > 1$ અને $0 < b < 1$. જો $f: R \rightarrow [0, 1]$ એ $f(x) = \begin{cases} a^x, & -\infty < x < 0 \\ b^x, & 0 \leq x < \infty \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $f(x)$ એ

Similar Questions

જો ગણ $x$ માં $7$ ઘટકો હોય અને ગણ $y$ માં $8$ ઘટકો હોય,તો $x$ થી $y$ પરના એક-એક અને વ્યાપ્ત વિધેયોની (bijections) સંખ્યા કેટલી થાય?

સાબિત કરો કે એક-એક વિધેય $f: \{1, 2, 3\} \rightarrow \{1, 2, 3\}$ વ્યાપ્ત વિધેય હોવું જ જોઈએ.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module