ધારો કે f: R rightarrow R અને g: R rightarrow | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $f(x) = \frac{x}{1+x^2}$ અને $g(x) = \frac{x^2}{1+x^2}$, જ્યાં $x \in R$.$f(x)$ માટે, $f'(x) = \frac{(1+x^2)(1) - x(2x)}{(1+x^2)^2} = \

Vedclass · Accepted Answer

$f$ અને $g$ બંને એક-એક પણ નથી અને વ્યાપ્ત પણ નથી

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $f(x) = \frac{x}{1+x^2}$ અને $g(x) = \frac{x^2}{1+x^2}$, જ્યાં $x \in R$.$f(x)$ માટે, $f'(x) = \frac{(1+x^2)(1) - x(2x)}{(1+x^2)^2} = \frac{1-x^2}{(1+x^2)^2}$.અહીં $f'(x)$ એ $x = \pm 1$ આગળ ચિહ્ન બદલે છે, તેથી $f(x)$ એકવિધ નથી, એટલે કે તે એક-એક નથી.$f(x)$ નો વિસ્તાર $[-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}]$ છે, જે સહપ્રદેશ $R$ જેટલો નથી, તેથી $f(x)$ વ્યાપ્ત નથી.$g(x)$ માટે, $g(-x) = \frac{(-x)^2}{1+(-x)^2} = \frac{x^2}{1+x^2} = g(x)$, તેથી $g(x)$ એ યુગ્મ વિધેય છે, એટલે કે તે એક-એક નથી.$g(x)$ નો વિસ્તાર $[0, 1)$ છે, જે સહપ્રદેશ $R$ જેટલો નથી, તેથી $g(x)$ વ્યાપ્ત નથી.આમ, $f$ અને $g$ બંને એક-એક પણ નથી અને વ્યાપ્ત પણ નથી.

Similar Questions

ધારો કે વિધેય $f:R \to R$ એ $f(x) = 2x + \sin x, x \in R$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો $f$ એ

નીચેનામાંથી કયું વિધેય એક-એક (injective) છે પરંતુ વ્યાપ્ત (surjective) નથી?

વિધેય $f(x) = x^3 - 8x^2 + 20x - 13$ ધ્યાનમાં લો. વિધેય $f: R \rightarrow R$ માટે નીચેનામાંથી શું સાચું છે?

વિધેય $f:R \to \left[ { - \frac{1}{2},\frac{1}{2}} \right],$ જે $f(x) = \frac{x}{1 + x^2}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે,તે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module