मान लीजिए f: R rightarrow R और g: R rightarro | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $f(x) = \frac{x}{1+x^2}$ और $g(x) = \frac{x^2}{1+x^2}$, जहाँ $x \in R$.$f(x)$ के लिए, $f'(x) = \frac{(1+x^2)(1) - x(2x)}{(1+x^2)^2} =

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$f$ और $g$ दोनों न तो एकैकी हैं और न ही आच्छादक

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है $f(x) = \frac{x}{1+x^2}$ और $g(x) = \frac{x^2}{1+x^2}$, जहाँ $x \in R$.$f(x)$ के लिए, $f'(x) = \frac{(1+x^2)(1) - x(2x)}{(1+x^2)^2} = \frac{1-x^2}{(1+x^2)^2}$.चूँकि $f'(x)$ का चिह्न $x = \pm 1$ पर बदलता है, $f(x)$ एकदिष्ट (monotonic) नहीं है, इसलिए यह एकैकी नहीं है।$f(x)$ का परिसर $[-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}]$ है, जो सह-प्रांत $R$ के बराबर नहीं है, इसलिए $f(x)$ आच्छादक नहीं है।$g(x)$ के लिए, $g(-x) = \frac{(-x)^2}{1+(-x)^2} = \frac{x^2}{1+x^2} = g(x)$, इसलिए $g(x)$ एक सम फलन है, अतः यह एकैकी नहीं है।$g(x)$ का परिसर $[0, 1)$ है, जो सह-प्रांत $R$ के बराबर नहीं है, इसलिए $g(x)$ आच्छादक नहीं है।अतः, $f$ और $g$ दोनों न तो एकैकी हैं और न ही आच्छादक।

List-$I$	List-$II$
$(A)$ $f(-5) + f(-4)$	$(i)$ $14$
$(B)$ $f(\|f(-8)\|)$	$(ii)$ $4$
$(C)$ $f(f(-7) + f(3))$	$(iii)$ $-11$
$(D)$ $f(f(f(f(0)))) + 1$	$(iv)$ $-1$
	$(v)$ $1$
	$(vi)$ $0$

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यदि $f(x) = \begin{cases} [x], & -3 < x \leq -1 \\ |x|, & -1 < x < 1 \\ |[x]|, & 1 \leq x < 3 \end{cases}$ है, तो समुच्चय $\{x : f(x) \geq 0\}$ किसके बराबर है?

$A = \{1, 2, 3, 4\}$ और $B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ दो समुच्चय हैं, और फलन $f: A \rightarrow B$ को $f(x) = x + 2$ द्वारा परिभाषित किया गया है, जहाँ $x \in A$ है। तो फलन $f$ है:

फलन $f(x) = \log (x + \sqrt {{x^2} + 1} )$ है:

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