ધારો કે વિધેય f:R to R એ f(x) = 2x + sin x, x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિધેય $f(x) = 2x + \sin x$ જ્યાં $x \in R$ છે.એક-એક વિધેય ચકાસવા માટે,આપણે વિકલન મેળવીએ: $f'(x) = 2 + \cos x$.આપણે જાણીએ છીએ કે $-1 \le \cos

Vedclass · Accepted Answer

એક-એક અને વ્યાપ્ત છે

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિધેય $f(x) = 2x + \sin x$ જ્યાં $x \in R$ છે.એક-એક વિધેય ચકાસવા માટે,આપણે વિકલન મેળવીએ: $f'(x) = 2 + \cos x$.આપણે જાણીએ છીએ કે $-1 \le \cos x \le 1$,તેથી $f'(x) = 2 + \cos x \ge 2 - 1 = 1 > 0$.કારણ કે $f'(x) > 0$ તમામ $x \in R$ માટે છે,વિધેય $f(x)$ એ ચુસ્ત વધતું વિધેય છે,જેનો અર્થ છે કે તે એક-એક છે.વ્યાપ્ત વિધેય ચકાસવા માટે,આપણે $f(x)$ નો વિસ્તાર જોઈએ. $f(x)$ એ સતત વિધેય છે અને $\lim_{x 	o \infty} f(x) = \infty$ તથા $\lim_{x 	o -\infty} f(x) = -\infty$ હોવાથી,$f(x)$ નો વિસ્તાર $(-\infty, \infty) = R$ છે.વિસ્તાર એ સહપ્રદેશ જેટલો હોવાથી,વિધેય વ્યાપ્ત છે.તેથી,$f$ એ એક-એક અને વ્યાપ્ત છે.

ધારો કે વિધેય $f:R \to R$ એ $f(x) = 2x + \sin x, x \in R$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો $f$ એ

Similar Questions

જો $f:[0, \infty) \to [0, \infty)$ અને $f(x) = \frac{x}{1+x}$ હોય,તો $f$ એ

જો વિધેય $f: Z \rightarrow Z$ એ $f(x) = x - (-1)^x$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $f(x)$ એ

જો વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિધેય $f$ એ $f(x) = \frac{ax + \sqrt{a^2 - x^2}}{bx}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $f$ એ

વિધેય $f(x) = \frac{x^2+2x-15}{x^2-4x+9}$,$x \in R$ એ

$f(x) = (x - 1)(x - 2)(x - 3)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f:R \to R$ એ

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module