વિધેય f(x) = frac{x^2+2x-15}{x^2-4x+9},x in R | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે $f(x) = \frac{x^2+2x-15}{x^2-4x+9}$.પ્રથમ,એક-એક ગુણધર્મ માટે તપાસીએ:$f(-5) = \frac{(-5)^2+2(-5)-15}{(-5)^2-4(-5)+9} = \frac{25-10-15}{25+2

Vedclass · Accepted Answer

એક-એક પણ નથી અને વ્યાપ્ત પણ નથી.

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે $f(x) = \frac{x^2+2x-15}{x^2-4x+9}$.પ્રથમ,એક-એક ગુણધર્મ માટે તપાસીએ:$f(-5) = \frac{(-5)^2+2(-5)-15}{(-5)^2-4(-5)+9} = \frac{25-10-15}{25+20+9} = 0$.$f(3) = \frac{(3)^2+2(3)-15}{(3)^2-4(3)+9} = \frac{9+6-15}{9-12+9} = 0$.અહીં $f(-5) = f(3) = 0$ પરંતુ $-5 
eq 3$ હોવાથી,વિધેય અનેક-એક છે.હવે,વ્યાપ્ત ગુણધર્મ (વિસ્તાર) માટે તપાસીએ:ધારો કે $y = \frac{x^2+2x-15}{x^2-4x+9}$.$y(x^2-4x+9) = x^2+2x-15$$x^2(y-1) - x(4y+2) + (9y+15) = 0$.$x$ વાસ્તવિક હોવા માટે,વિવેચક $D \geq 0$ હોવો જોઈએ.$D = (4y+2)^2 - 4(y-1)(9y+15) \geq 0$$4(2y+1)^2 - 4(9y^2+15y-9y-15) \geq 0$$(4y^2+4y+1) - (9y^2+6y-15) \geq 0$$-5y^2 - 2y + 16 \geq 0$$5y^2 + 2y - 16 \leq 0$.દ્વિઘાત સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને $5y^2 + 2y - 16 = 0$ ઉકેલતા:$y = \frac{-2 \pm \sqrt{4 - 4(5)(-16)}}{10} = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 320}}{10} = \frac{-2 \pm \sqrt{324}}{10} = \frac{-2 \pm 18}{10}$.$y_1 = \frac{16}{10} = 1.6 = \frac{8}{5}$ અને $y_2 = \frac{-20}{10} = -2$.તેથી,વિસ્તાર $[-2, 8/5]$ છે.અહીં વિસ્તાર $[-2, 8/5] 
eq R$ (સહ-પ્રદેશ) હોવાથી,વિધેય વ્યાપ્ત નથી.તેથી,વિધેય એક-એક પણ નથી અને વ્યાપ્ત પણ નથી.

વિધેય $f(x) = \frac{x^2+2x-15}{x^2-4x+9}$,$x \in R$ એ

Similar Questions

$R \backslash \{0\}$ પર વ્યાખ્યાયિત વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિધેય $f(x) = \frac{x}{e^x - 1} + \frac{x}{2} + 1$ એ

જો ગણ $A$ માં $m$ ઘટકો હોય અને ગણ $B$ માં $n$ ઘટકો હોય,તો $A$ થી $B$ પરના એક-એક વિધેયોની સંખ્યા કેટલી થાય?

જો $f: R \to R$ હોય,તો $f(x) = |x|$ એ

જો $f(x) = \begin{cases} [x] & \text{જો } -3 < x \leq -1 \\ |x| & \text{જો } -1 < x < 1 \\ |[x]| & \text{જો } 1 \leq x < 3 \end{cases}$ હોય,તો ગણ $\{x : f(x) \geq 0\}$ કોના બરાબર છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module