જો વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિધેય f એ f(x) = fr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે $f(x) = \frac{ax + \sqrt{a^2 - x^2}}{bx}$. પ્રદેશ $a^2 - x^2 \geq 0$ દ્વારા નક્કી થાય છે,તેથી $x \in [-|a|, |a|]$ ($x=0$ સિવાય).$x \in (0,

Vedclass · Accepted Answer

એક-એક અને વ્યાપ્ત બંને

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે $f(x) = \frac{ax + \sqrt{a^2 - x^2}}{bx}$. પ્રદેશ $a^2 - x^2 \geq 0$ દ્વારા નક્કી થાય છે,તેથી $x \in [-|a|, |a|]$ ($x=0$ સિવાય).$x \in (0, |a|]$ માટે,$f(x) = \frac{a}{b} + \frac{1}{b}\sqrt{\frac{a^2}{x^2} - 1}$.ધારો કે $g(x) = \frac{a^2}{x^2} - 1$. જેમ $x$ એ $0$ થી $|a|$ સુધી વધે છે,તેમ $g(x)$ એ $\infty$ થી $0$ સુધી ઘટે છે.આમ,$f(x)$ તેના પ્રદેશના અંતરાલો પર ચુસ્તપણે એકવિધ વિધેય છે.વિધેય તેના પ્રદેશ પર ચુસ્તપણે એકવિધ હોવાથી,તે એક-એક છે.વિસ્તાર માટે,જેમ $x 	o 0^+$,$f(x) 	o \infty$,અને જેમ $x 	o |a|$,$f(x) = \frac{a^2}{b|a|} = \frac{|a|}{b}$.વિધેય તેના સહપ્રદેશમાં તમામ વાસ્તવિક કિંમતો આવરી લેતું હોવાથી,તે વ્યાપ્ત છે.તેથી,$f$ એ એક-એક અને વ્યાપ્ત બંને છે.

જો વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિધેય $f$ એ $f(x) = \frac{ax + \sqrt{a^2 - x^2}}{bx}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $f$ એ

Similar Questions

જો $f: \{1, 2, 3, 4\} \to \{1, 2, 3, 4\}$ એવું વિધેય હોય કે જેથી દરેક $\alpha \in \{1, 2, 3, 4\}$ માટે $|f(\alpha) - \alpha| \leqslant 1$ થાય,તો આવા કુલ વિધેયોની સંખ્યા શોધો.

ધારો કે $A \subseteq R, B \subseteq R$ અને $f: A \rightarrow B$ એ $f(x)=x^2-3x+2$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. જો $f$ એક બાયજેક્શન (એક-એક અને વ્યાપ્ત વિધેય) હોય,તો

ધારો કે $f: R \to R$ એ $f(x) = x^3$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. તો $f$ એ . . . . . . છે.

ધારો કે $f : R \to R$ એ $f(x) = \frac{|x| - 1}{|x| + 1}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તો $f$ એ

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module