ધારો કે f: R rightarrow R એ એક વિધેય છે જે ની | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે $f(x) = x^2 \sin \left(\frac{\pi}{x^2}ight)$ જ્યારે $x 
eq 0$ અને $f(0) = 0$.$f(x) = 0$ ના ઉકેલો શોધવા માટે,આપણે $x^2 \sin \left(\frac{

Vedclass · Accepted Answer

$f(x) = 0$ ને અંતરાલ $\left(\frac{1}{\pi^2}, \frac{1}{\pi}\right)$ માં $25$ થી વધુ ઉકેલો છે.

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે $f(x) = x^2 \sin \left(\frac{\pi}{x^2} ight)$ જ્યારે $x eq 0$ અને $f(0) = 0$.$f(x) = 0$ ના ઉકેલો શોધવા માટે,આપણે $x^2 \sin \left(\frac{\pi}{x^2} ight) = 0$ લઈએ છીએ.આનો અર્થ એ છે કે $x = 0$ અથવા $\sin \left(\frac{\pi}{x^2} ight) = 0$.તેથી,$\frac{\pi}{x^2} = n\pi$ જ્યાં $n \in \mathbb{N}$,જે $x^2 = \frac{1}{n}$ આપે છે,અથવા $x = \pm \frac{1}{\sqrt{n}}$.વિકલ્પ-$A$ તપાસતા: $x \in \left[\frac{1}{10^{10}}, \infty ight)$ માટે,આપણી પાસે $\frac{1}{\sqrt{n}} \geq \frac{1}{10^{10}} \implies \sqrt{n} \leq 10^{10} \implies n \leq 10^{20}$. આ ઉકેલોની સંખ્યા શાંત છે.વિકલ્પ-$B$ તપાસતા: $x \in \left(\frac{1}{\pi}, \infty ight)$ માટે,આપણી પાસે $\frac{1}{\sqrt{n}} > \frac{1}{\pi} \implies \sqrt{n} વિકલ્પ-$C$ તપાસતા: $x \in \left(0, \frac{1}{10^{10}} ight)$ માટે,આપણી પાસે $0 10^{10} \implies n > 10^{20}$. આવા અનંત $n$ શક્ય છે,તેથી ઉકેલોનો ગણ અનંત છે.વિકલ્પ-$D$ તપાસતા: $x \in \left(\frac{1}{\pi^2}, \frac{1}{\pi} ight)$ માટે,આપણી પાસે $\frac{1}{\pi^2} < \frac{1}{\sqrt{n}} < \frac{1}{\pi} \implies \pi < \sqrt{n} < \pi^2 \implies \pi^2 < n < \pi^4$. કારણ કે $\pi^2 \approx 9.86$ અને $\pi^4 \approx 97.4$,$n$ ની કિંમતો $10$ થી $97$ સુધી હોઈ શકે છે. ઉકેલોની સંખ્યા $97 - 10 + 1 = 88$ છે,જે $25$ કરતા વધારે છે. તેથી,વિકલ્પ-$D$ $TRUE$ (સાચું) છે.

Similar Questions

જો $f: Z \rightarrow N$ એ $f(n) = \begin{cases} 2n, & \text{જો } n > 0 \\ 1, & \text{જો } n = 0 \\ -2n-1, & \text{જો } n < 0 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય, તો વિધેય $f$ એ:

જો $n(A) = 5$ અને $n(B) = 8$ હોય,તો $A$ થી $B$ પર કેટલાં શક્ય વિધેયો વ્યાખ્યાયિત કરી શકાય?

નીચેનામાંથી કયું વિધેય એક-એક અને વ્યાપ્ત (bijection) છે?

ગણ $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ થી ગણ $B = \{1, 2, 3, \dots, 9\}$ પરના એવા ચુસ્ત વધતા વિધેયો $f$ ની સંખ્યા શોધો કે જેથી $1 \le i \le 6$ માટે $f(i) \neq i$ થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module