સાબિત કરો કે માનાંક વિધેય $f : R \rightarrow R$ જે $f(x) = |x|$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તે એક-એક (one-one) પણ નથી અને વ્યાપ્ત (onto) પણ નથી,જ્યાં $|x| = x$ જો $x \ge 0$ અને $|x| = -x$ જો $x < 0$ હોય.

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store
(N/A) વિધેય $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = |x| = \begin{cases} x & \text{જો } x \ge 0 \\ -x & \text{જો } x < 0 \end{cases}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે.
$f$ એક-એક છે કે નહીં તે ચકાસવા માટે:
$f(-1) = |-1| = 1$ અને $f(1) = |1| = 1$ લો.
અહીં $f(-1) = f(1)$ છે પરંતુ $-1 \neq 1$ હોવાથી,વિધેય $f$ એક-એક નથી.
$f$ વ્યાપ્ત છે કે નહીં તે ચકાસવા માટે:
સહ-પ્રદેશ $R$ નો વિચાર કરો. કોઈપણ ઋણ કિંમત,જેમ કે $-1 \in R$ માટે,પ્રદેશ $R$ માં એવો કોઈ $x$ અસ્તિત્વ ધરાવતો નથી કે જેથી $f(x) = |x| = -1$ થાય,કારણ કે કોઈપણ વાસ્તવિક સંખ્યાનું માનાંક હંમેશા અ-ઋણ $(|x| \ge 0)$ હોય છે.
તેથી,$f$ વ્યાપ્ત નથી.
આમ,માનાંક વિધેય એક-એક પણ નથી અને વ્યાપ્ત પણ નથી.

Explore More

Similar Questions

વિધેય $f: Z \rightarrow Z$ માટે $f(x+y)=f(x)+f(y)$ તમામ $x, y \in Z$ માટે હોય, તો આવા બાયજેક્ટિવ (એક-એક અને વ્યાપ્ત) વિધેયોની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $Z$ એ પૂર્ણાંક સંખ્યાઓનો ગણ છે. $f: Z \rightarrow Z$ ને $f(x) = \begin{cases} \frac{x}{2}, & x \text{ એ બેકી સંખ્યા છે} \\ 0, & x \text{ એ એકી સંખ્યા છે} \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરો. તો $f$ એ:

જો વિધેય $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = |x|(x - \sin x)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન $TRUE$ (સાચું) છે?

જો $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = \begin{cases} x+4 & \text{માટે } x < -4 \\ 3x+2 & \text{માટે } -4 \leq x < 4 \\ x-4 & \text{માટે } x \geq 4 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો List-$I$ નું List-$II$ સાથેનું સાચું જોડાણ કયું છે?
List-$I$ List-$II$
$(A)$ $f(-5) + f(-4)$ $(i)$ $14$
$(B)$ $f(|f(-8)|)$ $(ii)$ $4$
$(C)$ $f(f(-7) + f(3))$ $(iii)$ $-11$
$(D)$ $f(f(f(f(0)))) + 1$ $(iv)$ $-1$
$(v)$ $1$
$(vi)$ $0$

જો ગણ $A$ માં $m$ ઘટકો હોય અને ગણ $B$ માં $n$ ઘટકો હોય,તો $A$ થી $B$ પરના એક-એક વિધેયોની સંખ્યા કેટલી થાય?

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo