જો વિધેય f: R rightarrow R એ f(x) = |x|(x - s | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $f(x) = |x|(x - \sin x)$.કારણ કે $f(-x) = |-x|(-x - \sin(-x)) = |x|(-x + \sin x) = -|x|(x - \sin x) = -f(x)$,તેથી આ વિધેય અયુગ્મ વિધેય

Vedclass · Accepted Answer

$f$ એક-એક અને વ્યાપ્ત બંને છે

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $f(x) = |x|(x - \sin x)$.કારણ કે $f(-x) = |-x|(-x - \sin(-x)) = |x|(-x + \sin x) = -|x|(x - \sin x) = -f(x)$,તેથી આ વિધેય અયુગ્મ વિધેય છે.$x \geq 0$ માટે,$f(x) = x^2 - x \sin x$. $x જ્યારે $x ightarrow \infty$,ત્યારે $f(x) = x^2(1 - \frac{\sin x}{x}) ightarrow \infty$. જ્યારે $x ightarrow -\infty$,ત્યારે $f(x) ightarrow -\infty$. વિધેય $f$ સતત હોવાથી,તેનો વિસ્તાર $R$ છે,તેથી $f$ વ્યાપ્ત છે.$x > 0$ માટે,$f'(x) = 2x - \sin x - x \cos x = x(1 - \cos x) + (x - \sin x)$. $x > 0$ માટે $x > \sin x$ અને $1 - \cos x \geq 0$ હોવાથી,$f'(x) > 0$ થાય.$x  0$ (અયુગ્મ વિધેયની સંમિતિ દ્વારા).બધા $x 
eq 0$ માટે $f'(x) > 0$ હોવાથી અને $f$ સતત હોવાથી,$f$ એ $R$ પર ચુસ્ત વધતું વિધેય છે.તેથી,$f$ એક-એક છે.આમ,$f$ એક-એક અને વ્યાપ્ત બંને છે.

સ્તંભ-$I$	સ્તંભ-$II$
$A$. $f$ એક-એક અને વ્યાપ્ત છે,જો	$1$. $A = R^{+}, B = R$
$B$. $f$ એક-એક છે પણ વ્યાપ્ત નથી,જો	$2$. $A = B = R$
$C$. $f$ વ્યાપ્ત છે પણ એક-એક નથી,જો	$3$. $A = R, B = R^{+}$
$D$. $f$ એક-એક પણ નથી અને વ્યાપ્ત પણ નથી,જો	$4$. $A = B = R^{+}$

જો વિધેય $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = |x|(x - \sin x)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન $TRUE$ (સાચું) છે?

Similar Questions

$f(x)=ax^2+bx+c$ એ યુગ્મ વિધેય છે અને $g(x)=px^3+qx^2+rx$ એ અયુગ્મ વિધેય છે. જો $h(x)=f(x)+g(x)$ અને $h(-2)=0$ હોય, તો $8p+4q+2r=$

ધારો કે $A = \{(x, y) : 2x + 3y = 23, x, y \in N\}$ અને $B = \{x : (x, y) \in A\}$. તો $A$ થી $B$ પરના એક-એક વિધેયોની સંખ્યા ................ છે.

જો વિધેય $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = (x^{2} + 1)^{35}, \forall x \in R$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય, તો $f$ એ

જો $f(x) = (\frac{3}{5})^x + (\frac{4}{5})^x - 1$,$x \in R$ હોય,તો સમીકરણ $f(x) = 0$ ને

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module