નીચે બે વિધાનો આપેલા છે:વિધાન I: f(x) = frac{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વિધાન $I$: $f(x) = \frac{x}{1+|x|}$.આપણે તેને આ રીતે લખી શકીએ:$f(x) = \begin{cases} \frac{x}{1+x}, & x \ge 0 \ \frac{x}{1-x}, & x < 0 \end{cases}

Vedclass · Accepted Answer

વિધાન $I$ અને વિધાન $II$ બંને સાચા છે.

Vedclass · Answer

(B) વિધાન $I$: $f(x) = \frac{x}{1+|x|}$.આપણે તેને આ રીતે લખી શકીએ:$f(x) = \begin{cases} \frac{x}{1+x}, & x \ge 0 \ \frac{x}{1-x}, & x $x \ge 0$ માટે, $f'(x) = \frac{(1+x)(1) - x(1)}{(1+x)^2} = \frac{1}{(1+x)^2} > 0$.$x  0$.વિકલન હંમેશા ધન હોવાથી, વિધેય ચુસ્ત વધતું વિધેય છે અને તેથી તે એક-એક છે. આમ, વિધાન $I$ સાચું છે.વિધાન $II$: $f(x) = \frac{x^2+4x-30}{x^2-8x+18}$.તે અનેક-એક છે કે નહીં તે તપાસવા માટે, આપણે જોઈએ છીએ કે શું એવા $x_1 
eq x_2$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી $f(x_1) = f(x_2)$ થાય.ધારો કે $f(x) = k$. તો $k(x^2-8x+18) = x^2+4x-30$.$(k-1)x^2 - (8k+4)x + (18k+30) = 0$.આ સમીકરણને બે ભિન્ન ઉકેલ હોય તે માટે, વિવેચક $D$ ધન હોવો જોઈએ.$D = (8k+4)^2 - 4(k-1)(18k+30) > 0$.$16(2k+1)^2 - 24(k-1)(3k+5) > 0$.$16(4k^2+4k+1) - 24(3k^2+2k-5) > 0$.$64k^2+64k+16 - 72k^2-48k+120 > 0$.$-8k^2+16k+136 > 0 \Rightarrow k^2-2k-17 $k$ ની એવી શ્રેણી અસ્તિત્વ ધરાવે છે જેના માટે બે ભિન્ન ઉકેલો મળે છે, તેથી વિધેય અનેક-એક છે. આમ, વિધાન $II$ સાચું છે.

Similar Questions

જો વિધેય $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = |x|(x - \sin x)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન $TRUE$ (સાચું) છે?

વિધેય $f: R \rightarrow R$ જે $f(x) = x^3$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તે . . . . . . છે.

વિધેય $f(x) = x^{2} + bx + c$, જ્યાં $b$ અને $c$ વાસ્તવિક અચળાંકો છે, તે શું દર્શાવે છે?

જો $n(A) = 5$ અને $n(B) = 8$ હોય,તો $A$ થી $B$ પર કેટલાં શક્ય વિધેયો વ્યાખ્યાયિત કરી શકાય?

વિધેય $f(x) = \frac{e^{2x} - 1}{e^{2x} + 1}$ એ

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module