एक फलन $f(x)$ शर्त $f(x) = f'(x) + f''(x) + f'''(x) + \dots \infty$ को संतुष्ट करता है,जहाँ $f(x)$ एक अनंत अवकलनीय फलन है और डैश अवकलज के क्रम को दर्शाता है। यदि $f(0) = 1$ है,तो $f(x)$ क्या है?
- A$e^{x/2}$
- B$e^{x}$
- C$e^{2x}$
- D$e^{4x}$
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अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + y \cot x = 2x + x^2 \cot x$ $(x \neq 0)$ का विशिष्ट हल ज्ञात कीजिए,दिया गया है कि $x = \frac{\pi}{2}$ पर $y = 0$ है।
Difficult
View Solutionयदि $y(x)$ अवकल समीकरण $y^{\prime}-y \tan x=2 x \sec x$ और $y(0)=0$ को संतुष्ट करता है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?
निम्नलिखित कथनों का अवलोकन करें:
$A$. $\frac{dy}{dx} + y = x^2$ का समाकलन गुणक (Integrating factor) $e^x$ है।
$R$. $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ का समाकलन गुणक $e^{\int P(x) dx}$ है।
तो, निम्नलिखित में से सही कथन है:
$A$. $\frac{dy}{dx} + y = x^2$ का समाकलन गुणक (Integrating factor) $e^x$ है।
$R$. $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ का समाकलन गुणक $e^{\int P(x) dx}$ है।
तो, निम्नलिखित में से सही कथन है:
अवकल समीकरण $(x^2+1) \frac{dy}{dx} + xy = x^3$ का समाकलन गुणक (Integrating Factor) ज्ञात कीजिए।
माना कि अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} - \frac{3x^5 \tan^{-1}(x^3)}{(1+x^6)^{3/2}} y = 2x \exp \left( \frac{x^3 - \tan^{-1}(x^3)}{\sqrt{1+x^6}} \right)$ का हल वक्र $y = y(x)$ मूल बिंदु से होकर गुजरता है। तो $y(1)$ का मान ज्ञात कीजिए:
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