એક વિધેય f(x) એ શરત f(x) = f'(x) + f''(x) + f | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ: $f(x) = f'(x) + f''(x) + f'''(x) + \dots \infty$  બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષ વિકલન કરતા:  $f'(x) = f''(x) + f'''(x) + f''''(x) + \dots

Vedclass · Accepted Answer

$e^{x/2}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ: $f(x) = f'(x) + f''(x) + f'''(x) + \dots \infty$  બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષ વિકલન કરતા:  $f'(x) = f''(x) + f'''(x) + f''''(x) + \dots \infty$  મૂળ સમીકરણમાંથી આ બાદ કરતા:  $f(x) - f'(x) = f'(x)$  $f(x) = 2f'(x)$  $\frac{f'(x)}{f(x)} = \frac{1}{2}$  બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\ln f(x) = \frac{x}{2} + C$  $f(0) = 1$ હોવાથી,$C = 0$ મળે છે.  તેથી,$f(x) = e^{x/2}$.

Similar Questions

જો $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} + 2y = x^2$ નો ઉકેલ હોય અને $y(1) = 1$ નું સમાધાન કરતું હોય,તો $y\left(\frac{1}{2}\right)$ ની કિંમત શોધો.

આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + 2xy = y$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + y = \frac{1+y}{x}$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating factor) શોધો.

જો $u(x)$ અને $v(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{d^{2} y}{d x^{2}}+b \frac{d y}{d x}+c y=0$ ના બે સ્વતંત્ર ઉકેલો હોય, તો આપેલ વિકલ સમીકરણનો અન્ય ઉકેલ કયો છે?

$x \frac{dy}{dx} - y = x^4 - 3x$ નું સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating factor) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module